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que determina o lucro diário deste empreendedor e depois quantidade vendida seja a mesma que a comprada, isto é, MATEMÁTICA
construa o gráfico desta função. q. Logo, R(q) = 6,4q. O lucro da empresa é determinado pela
expressão,
Resolução:
Chamaremos o lucro deste empreendedor de L. O lucro é L(q) = CT – R(q) = 30 + (4q – 6,4q) → L(q) = 30 – 2,4q
dado a partir da diferença entre o valor da receita e o valor O próximo gráfico, que passa pela origem, é o da receita; o
do custo. Sendo assim, que não passa pela origem é o do custo total.

L(q) = R(q) – C(q) = 25q – 15q → L(q) = 10q

Para construir o gráfico, inicialmente identificamos na
expressão do lucro quais são as variáveis dependente e
independente. O lucro L é a nossa variável dependente e
a quantidade q a variável independente. Posteriormente,
atribuímos o valor zero para q e substituímos na =fu0n.çãCoomL(oq)
= 10q. Simbolicamente, temos que L(0) = 10 ∙0
a reta passa pela origem, atribuímos outro valor qualquer
para q. Se q for igual a 1, temos que u.m. A partir dos
pontos (0, 0) e (1, 10) traçamos a reta.

Lucro 30 Por fim, para determinar para quais valores a empresa
29 terá lucro positivo, negativo e nulo é preciso encontrar,
28 primeiramente, o ponto de equilíbrio das funções receita
27 e custo total, ponto este calculado a partir da intersecção
26 dos dois gráficos. O ponto de equilíbrio é o ponto em que a
25 receita é exatamente igual ao custo total.
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23 Para encontrar o ponto de intersecção, precisamos
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21 resolver o sistema de equações Cr = 30 + 4q .
20 R = 6,4q
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18 Como o ponto de equilíbrio é o ponto em que a receita
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4
3
2
1
0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

Quantidade

é exatamente igual ao custo total, basta igualar as duas
funções, isto aé,exCpTre=ssRã.o Ao igualar as duas funções,
O gráfico esboçado abaixo é crescente e, por isso, as encontramos 30 + 4q = 6,4q. Resolvendo-a,
grandezas são diretamente proporcionais. A taxa de
proporcionalidade que, neste caso, é de crescimento, é temos:

dada por Dy e vale 10. A expressão L(q) = 10 ∙ q é uma 30 + 4q = 6,4q → 30 = 6,4q – 4q →
Dx → 30 = q(6,4 – 4) → 30 = 2,4q.
função linear.

Situação 4: Logo, q = 30 = 12,5.
O preço da matéria-prima para a confecção de certo 2,4
produto é de 4 u.m. o quilograma e o custo fixo da produção
é de 30 u.m. O preço de venda do produto manufaturado O valor encontrado significa que, se a empresa não quiser
é de 60% a mais do que o preço de custo. Encontre as ter prejuízo, terá que vender, no mínimo, 12,5 kg do produto
expressões que determinam o custo total da produção, a manufaturado. Porém, se a empresa vender menos de 12,5
receita e o lucro da empresa. Em seguida, esboce o gráfico kg, terá prejuízo, ou seja, lucro negativo; consequentemente,
das funções receita e custo total, no mesmo sistema se vender acima de 12,5 kg, a empresa terá lucro positivo.
cartesiano. Por fim, determine para que valores a empresa
terá lucro positivo, negativo e nulo. Apenas como informação: se a empresa vender exatamente
Resolução: 12,5 kg, seu custo total será igual a sua receita, que será
igual a 80 unidades monetárias.

O cálculo feito acima também poderia ser realizado pela
expressão do lucro, ou seja, L(q) = 30 – 2,4q.

A expressão que determina o custo total é dada por: CT = INEQUAÇÕES 577
CF + CV, em que CT é o custo total, CF é o custo fixo e CV é o
custo variável. O custo variável é dado por Cv = 4q, em que q Veja as expressões seguintes:
é quantidade de material comprado. Portanto, o custo total
será dado por CT = 30 + 4q. Já a expressão que determina (1) Se L(q) = 0; então 30 – 2,4q = 0;
a receita é a mesma discutida anteriormente, ou seja, (2) Se L(q) > 0; então 30 – 2,4q > 0;
preço de venda vezes quantidade vendida. Supomos que a (3) Se L(q) < 0; então 30 – 2,4q < 0.