Page 226 - Tudo Sobre o ENEM

NÚMERO DE DIAGONAIS QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS:
AB
Chama-se diagonal o segmentos que une AB CD
dois vértices não consecutivos. Cada vértice dá
origem a (n – 3) diagonais; menos 3, pois se eli- D C MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
minam o próprio vértice, e os dois vértices ad- TRAPÉZIO
jacentes. Os n vértices dão origem a n·(n – 3)
diagonais. Como cada diagonal foi contada duas Tem dois lados paralelos.
vezes, temos: Se tiver dois ângulos retos: trapézio retângulo.

d = n(n − 3)
2

Soma dos ângulos internos Si

Como ilustram as figuras a seguir, as diago-
nais que partem de um vértice, dividem o po-
lígono em (n - 2) triângulos. Como a soma dos
ângulos internos de um triângulo é 180o, então
a soma dos ângulos internos de um polígono é:

Si = (n - 2) . 180°

Soma dos ângulos externos Se

Teoria

Sejam ai e ae os ângulos interno e externo Se tiver os lados não paralelos iguais: tra-
respectivamente de um vértice de um polígono. pézio isósceles.
Nestas condições, em qualquer vértice, temos ai
e ae = 180°. PARALELOGRAMO

Considerando os n vértices temos: Tem os lados paralelos dois a dois.
Si + Se = n . 180° AB
(n – 2) · 180° + Se = n · 180
n · 180° – 360° + Se = n · 180° DC
Se = 360°

Ângulo interno ai e ângulos externo ae.

Se o polígono for regular (lados iguais e ângu-
los iguais) temos:

ai = Si = (n − 2)⋅180° e ae = Se = 360°
n n n n

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