Page 19 - tes

c) Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional, maka hasilnya
bilangan rasional atau irasional. Contoh. 0× 2 = 0 (0 adalah bilangan
rasional) atau 2× 5 = 25 adalah bilangan irasional
d) Jika bilangan irasional dikalikan dengan bilangan irasional, maka hasilnya
dapat bilangan rasional atau bilangan irasional.
Contoh:
• 5 × 125 = 5 × 5 5 = 25 (25 adalah bilangan rasional)
• 3 × 5 = 15 ( 15 adalah bilangan irasional)

e) n a disebut bentuk akar apabila hasil akarpangkat n dari a adalah bilangan

irasional.
r r r r
Untuk merasionalkan bentuk , , , dan .
p + q p − q p + q p − q

dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian (a + b) (a – b) = a – b , sehingga
2
2
( p + )( p − ) =( ) −( ) = pq−
2
2
q
p
q
q
( p + )( p − ) = p −( ) = p − q
2
q
2
q
q
2
Bentuk p + ) dan bentuk p − ) saling sekawan, bentuk ( p + ) dan
(
(
q
q
q
( p − ) juga saling sekawan. Jika perkalian bentuk sekawan tersebut dilakukan
q
maka dapat merasionalkan bentuk akar. Untuk p, q dan r bilangan real.
rp − )
q
r = r . ( p − ) ( q 2
=
( p + ) ( p + ) ( p − ) ( p − q) dimana q ≥ 0 dan p ≠q.
2
q
q
q
rp + )
q
r = r . ( p + ) ( q dimana q ≥ 0 dan p ≠q.
2
=
( p − ) ( p − ) ( p + ) ( p − q)
2
q
q
q
q
r
q
r r . ( p − ) ( p − ) dimana p ≥ 0, q ≥ 0 dan p ≠q
=
( p + ) ( p + ) ( p − ) = ( pq)
−
q
q
q
q
q
r
r = r . ( p + ) ( p + ) dimana p ≥ 0, q ≥ 0 dan p ≠q
=
( p − ) ( p − ) ( p + ) ( pq)
−
q
q
q
23
Matematika