Page 148 - BUKU TEKS MATEMATIK T4

Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf
Mula
Contoh 8
v 1
Rajah di sebelah menunjukkan pilihan laluan sehala Izarul untuk 500 m
menjalankan latihan larian. Bucu v ialah tempat permulaan v 3
1
dan bucu v ialah tempat terakhir sebelum dia balik ke rumah. 600 m
5
Tentukan, 900 m 500 m
(a) jarak laluan sehala yang terpendek, dari v ke v .
5
1
(b) jarak laluan sehala yang terpanjang, dari v ke v . v 2 800 m
5
1
v 4
antara 1.4 km hingga 2.1 km.
(c) bucu-bucu yang perlu dilalui jika jarak larian sehala adalah di 500 m 500 m
v 5
Penyelesaian: Tamat
(a) Laluan sehala terpendek (b) Laluan sehala terpanjang (c) v , v , v , v 5
3
1
4
= v  v  v = v  v  v  v  v dan
3
2
2
4
5
5
1
1
= (600 + 500) m = (600 + 900 + 500 + 500) m v , v , v , v 5
1
2
4
= 1 100 m = 2 500 m
= 1.1 km = 2.5 km
Praktis Kendiri 5.1b
1. Nyatakan dua perbezaan antara graf terarah dengan graf tak terarah.
5
2. Apakah maksud pemberat pada graf berpemberat?
BAB 3. Lukis graf terarah mengikut maklumat yang diberikan.
(a) V = {P, Q, R, S, T, U, V}
E = {(P, Q), (Q, R), (Q, S), (S, P), (S, R), (S, T), (U, T)}
(b) (i) Mempunyai satu gelung pada bucu Q dan (iii) d (P) = 0, d out (P) = 2
in
satu gelung pada bucu S. d (Q) = 4, d out (Q) = 2
in
(ii) QS ialah berbilang tepi. d (R) = 0, d out (R) = 2
in
d (S) = 4, d out (S) = 2
in
4. (a) Berdasarkan maklumat dalam Jadual 1 dan Jadual 2, lengkapkan graf berpemberat dan tak
terarah yang diberikan.
Nama tempat Bucu Pasangan bucu Pemberat (km)
Kuala Pilah KP (J, B) 11.6
Bahau B (KP, R) 40
J
Rompin R (B, R) 20.7 B
KP
Batu Kikir BK (B, BK) 11.4
Juasseh J (BK, J) 6.6
(KP, J) 9.3
Jadual 1 Jadual 2 Graf tidak lengkap
(b) Encik Benny dan Encik Muruges memandu kereta masing-masing dari Kuala Pilah ke
Rompin dengan keadaan:
(i) Encik Benny memandu mengikut jarak terpendek.
(ii) Encik Muruges memandu melalui Juasseh dan Bahau.
Hitung beza jarak, dalam km, perjalanan dari Kuala Pilah ke Rompin oleh Encik Benny dan
Encik Muruges.

138