Page 49 - 6. math 31001

42

เรื่องที่ 3 แผนภาพเวนน - ออยเลอรและการแกปญหา

3.1 แผนภาพเวนน - ออยเลอร 

การเขียนแผนภาพแทนเซตชวยใหเขาใจเกี่ยวกับความสัมพนธระหวางเซตชัดเจนยิ่งขึ้น เรียก

ั
แผนภาพแทนเซตวา แผนภาพของเวนน-ออยเลอร เพื่อเปนเกียรติแกนักคณิตศาสตรชาวอังกฤษ จอหน

เวนน (John Venn พ.ศ.2377-2466) และนักคณิตศาสตรชาวสวิส เลโอนารด ออยเลอร (Leonard Euler

พ.ศ. 2250-2326) ซึ่งเปนผูคิดแผนภาพเพื่อแสดงความสัมพนธระหวางเซต
ั
การเขียนแผนภาพของเวนน-ออยเลอร (Venn-Euler) เพื่อแสดงความสัมพันธระหวางเซตนิยม

ี่
เขียนรูปสี่เหลยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ (U) และใชรูปวงกลม วงรี หรือรูปปดใด ๆ แทนเซต

ตาง ๆ ซึ่งเปนสับเซตของ U ลักษณะตาง ๆ ของการเขียนแผนภาพ มีดังนี้

ซึ่งแผนภาพเวนน-ออยเลอร เมื่อนํามาใชกับการดําเนินการบนเซตแลวนั้นจะทําใหผูเรียนเขาใจ

ในเรื่องการดําเนินการบนเซตมากขึ้น ดังตัวอยางตอไปนี้

ยูเนียน (Union) สามารถใชแผนภาพของเวนน-ออยเลอร แสดงใหเห็นกรณีตาง ๆ ของเซตใหมที่เกิด

จาก ไดจากสวนที่แรเงา ดังนี้


ี่
(ระบายพื้นทของทั้งสองเซตไมวาจะมีพื้นที่ซ้ํากันหรือไมซ้ํากัน)