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Receptor en movimiento y fuente sonora fija
Supongamos ahora que la fuente emi- — Si el receptor se aleja de la fuente, el
sora está en reposo y que el receptor se número de frentes de onda recibidos
mueve con velocidad constante vR. será:
∆
t
En este caso, la longitud de onda no λ λ F F λ v R v R N = N = v t R − t v v ∆ v − = t v v − v t ∆ R v R t ∆
∆
v t
v ∆
t R
R v −
v ∆
v ∆
v − v− v−
=
v t v∆ v t∆
−
v
v ∆ t∆ t∆ R
RR −
=
R v ∆ λ
varía, pero la frecuencia percibida por λ λ λ λ λ FF F F λ F λ λ λ λ v R R v R v R N = = N = ∆ t λ − − λ v ∆ t vv v − λλ v RR λ R v ∆ t t ∆ t ∆ R λ t ∆ t ∆
v
= λ v −
N = λ v t∆ −
N
= t=
R
λ
λ
R
N =
=
t t
−
v v
∆ v t∆
λλ
R R λλ
R v R
v − λ R
el receptor es mayor si éste se acerca a λ λ F F λ λ λ v R RRR R R R N = N = v t λ λ − − v ∆ λ λ = = R λ t ∆ t∆
v
λ λ
λ λ
λ λ
la fuente F que si se aleja de ella, pues- R R — Por lo tanto, la frecuencia percibida
to que en el mismo intervalo de tiempo por el receptor, es decir, el número de
cruza a través de un mayor número de frentes de onda por unidad de tiempo,
frentes de onda. es: t ∆ t
∆
±
— El número total de frentes de onda que atraviesa N ( v v ( v v R ∆ ∆ t ∆ t t ∆ t v v v v v v v
±
±
±
±
(
R v v±
N
v v
±
±
R
vR
R
± vv
v v λ
f v
=
±
=
f = ( v ( = N ( v ± ± R ∆ t λ v v R v v± ± = R v v± ⋅ v v R v v
λ
± vv
v
± vv
v
N N
v R
f = R = v ± RR R v ∆ ∆ = v ± ± = v ± ± ⋅ = f v ± ± ± vv R
v v vv R
t t
=
=
( =
N f =
f
v λ ⋅
∆
v v RR
= v v ± v
t
un receptor que se acerca a la fuente F, en un R ff f = t N= v v tv± ∆ R t λλ λ = v v RR λ R v = = RR R λ⋅ v ⋅ ⋅ = v f f v v v v R
±
= f =
= λ v ±
± ∆
=
∆ = = R
=
=
RR
R v
∆
R λ
∆
N
=
v
=
f
tiempo Dt, es igual a los que atravesaría en repo- f = f = ∆ ( = v ( t R R ∆ tt ∆ λ t λ λ t = = = R λ = = = R v ⋅ ⋅ λ f f λ ± v v v R v R v
N t t
v v v R λ ⋅ λ
± v v± vv
R f = ∆
∆ ∆
± v v± λλ
± v
∆ t
∆
v λ
v v λ R
R
v v v R
= =
= = t
t
so más la cantidad adicional correspondiente a R R ∆ ∆ v ± t t λ λ v v λ λ v v
∆ ∆
t t
v
v
R v ±
su movimiento. Ambos términos son iguales a la f R = f f R v ± f v ± v± v± f v RR R v R (+): el receptor se acerca a la fuente
=
vv
f
=
f ff
= ff R
distancia recorrida por la onda y por el receptor, RR R f = = = f v v ± v R v R v (−): el receptor se aleja de la fuente
f
v v
v ± vv
R
v ± v R
R
v
f f
= =
f f
respectivamente, divididos por la separación entre Observa que la frecuencia percibida es mayor cuan-
R R
v v
t
∆
v t v t R+ t v ∆ v + v v + v R v
∆
t
v ∆ R
R v +
v ∆
v ∆
N =
=
v ∆ t ∆
N =
+ ∆
v ∆ v
v
v ∆ tt
frentes de onda, λ: t v ∆ tR = t v + t ∆ R t ∆ t ∆ do el receptor se acerca a la fuente y menor cuando
t v + v
=
+
N =
RR λ
v + v R λ
N
N = = ∆ λ + + λ R v ∆ = = λ v + v R R v ∆ t
= t
N = λ v t+
λ
v ∆
∆
v v
N = ∆ v t + R R λλ R t t λ = v + t ∆ t ∆ R λ t ∆ se aleja de ella.
λλ
λλ
v ∆ λ
v t λ
v + λ R
N = N = λ + + λ = = R λ t ∆ t ∆
λ λ λ λ λ λ
Fuente sonora en movimiento y receptor fijo
Combinando los dos efectos ya estudiados, pode- Por tanto, la frecuencia percibida cuando se mueven
mos calcular la frecuencia percibida por el receptor fuente y receptor vale: f v v ± v ⋅ v ± v R v = f ⋅ v v ± v R v
v
v ±
v
v ±
v
R
v ± ′
v
R v ±
v
R v ±
R v ±
f
=
f
=
v ± v± v±
vv
v v
R
⋅ vv
f ⋅ vv
cuando éste y la fuente sonora están en movimiento f R = R f ′ f= f ′v v ± v v RR R v f= f= R f v v v ⋅ ⋅ v ⋅ v v ± v RR v ⋅ = R v = = v f ⋅ f ⋅ = v ± v± v± F v v RR R v F R
v ± v± v± ′
R
v f
= f ′ f ′ f=
R f
v =
v f ⋅
f ⋅ v v ± v
v
=
R
= = R
f ff
=
F
F v
R v
f ′
R v
R v
RR
v v
v ±
v ± v ± vv
v f ⋅ v
vv
simultáneamente. f f RR R f = = = R v v v± vv R v = = = v f v v v v F v ⋅ F ⋅ ⋅ F v v v = = = v ± v vv F F v F
R
f ′ f ′ R
R v R
v ± v R
Rv R F
v F
f ⋅ f ⋅ v ∓
f f v ∓
Primero, consideramos el efecto del movimiento de la R R R R v v v v v v F v v v v v v F
F F
F F
v
f ′ = v f v f v ± f v v ± v R v
f
R v ±
=
vv
f ′ = R
f ′ f ′ =
fuente sobre la frecuencia per f vcibida por el receptor: f = f R vv v ± v± v± R (+): receptor se aproxima; (−): se aleja
R
v
f ′ = = f v v v F R f f v v ± v
vf
=
f ′ = v ff R
v RR
= v ff R
RR R f ′ = v F v v F RR f ff R f = = = v ± v R v F (−): fuente se aproxima; (+): se aleja
v f
R v
F v
vv
v f v
f ′ R
v F
f ′ = = v v v F F v F f f = = v ± v vv ∓ F
f f v
R
v vR F
R F v
f f v
F
R R
v v v v R R F
v v
v v
F F En resumen, siempre que la distancia entre la fuente
F F
A continuación, consideramos el efecto sobre esta sonora y el receptor disminuye, la frecuencia de las
última, f , del movimiento del receptor: ondas que recibe el receptor aumenta y el tono per-
v ±
v
R f v ± ′ v R v ± R v
f ′ f=
f = R R f R vv v ± v± v± ′ R
R ′ ′ f= v RR cibido es más agudo. Si dicha distancia aumenta, la
ff f = f= f= R f ′v v ± v R v
R
f ′
RR R f = RR R v v v± vv R v
R
R
f = = f ′ f ′ R v ± v R frecuencia percibida disminuye y el tono es más grave.
v
f
R R
R R
v v
11. Di de qué tipo de ondas es propio el efecto 15. Una ambulancia se desplaza por la carretera
Doppler. a una velocidad de 40 m ∙ s mientras hace
-1
12. Supón que una fuente sonora y un observador sonar su sirena con una frecuencia de 980 Hz. Actividades
se mueven con la misma velocidad, dirección Calcula la frecuencia que percibirá el con-
y sentido. Razona si habrá efecto Doppler. ductor de un automóvil que circula en sentido
contrario a una velocidad de 20 m ∙ s : a. cuan-
-1
13. El claxon de un auto que se mueve a 30 m ∙ s do se aproxima a la ambulancia; b. cuando se
-1
suena a 600 Hz. Calcula las frecuencias que aleja de ella.
percibe un observador en reposo junto a la
carretera cuando el automóvil: a. se aproxima; 16. Calcula la velocidad de un tren y la frecuen-
b. se aleja. cia de sus pitidos sabiendo que una persona
en reposo junto a la vía percibe un sonido de
14. La frecuencia del sonido de una sirena es de frecuencia 704 Hz cuando el tren se acerca y Prohibida su reproducción
1000 Hz. Calcula la frecuencia que oirá el de 619 Hz cuando el tren se aleja.
conductor de un automóvil que se desplaza
a 15 m ∙ s :
-1
a. si se aproxima a la sirena.
b. si se aleja de ella.
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