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Movimiento de cuerpos enlazados
Tensión r
N r
Es una fuerza que aparece asociada a situaciones en las T r
F r
que se tira de un cuerpo con ayuda de un cable o de una r r T
cuerda. Estas cuerdas cumplen con dos condiciones esen- p 1t
ciales, suponemos que sus masas son despreciables y que α α r T
son inextensibles. p 2

r r
r
La fuerza que ejercen las cuerdas sobre los cuerpos suspendidos, p 1 p 1n m 2
N
r
que es de origen elástico, se llama tensión. T
r
r
r T
N F r r r N r r EN GRUPO Y TAMBIÉN: TIC RECORTABLES CALCULADORA m 1 p 2
r r
r N
N
Los dos cuerpos de la figura se mueven conjuntamente al y también:
T
r T r
T
T
r
F r
r
r F r
T
F r
r
p
r
estar unidos por una cuerda. Supondremos que el sistema Máquina de Atwood
1t
F r
r
T
T
r
T r
r
se moverá hacia la izquierda. Es decir, el cuerpo 1 descen- Consta de una polea y un p 1
p
r
1t α
p
T
α
p 1t
r
r
1t
T
α p
derá por el plano, mientras que el cuerpo 2 ascenderá. p − T − F = m a
p
1t
α
t 1
1
r
hilo inextensible y de masa
α α
2
α α
r
T
r
m a
T
=
T
2
r r α α p 2 r p p T − p 2 despreciable que pasa por
2 r
2
p
m a
r p
Si el módulo de la aceleración resultara negativo, significa- p − F − p = ( m + m 2 2 ) T
p
su garganta. De cada uno
r
1
1n
r
1
t 1
2
2
p
p
r
r
ría que el sentido escogido no es el correcto y deberíamos m g sen α − µ m g m 2 α − m g 2
1n r
r
1
p
p
m
F −
p −
r p
p
1
1n p
de los extremos del hilo se m
1n
N r 1 r a = t 1 r 2 = 1 T c 1 2 2
p r p T puede colgar un cuerpo. m
p
1
m
m +
r1n
rehacer el problema escogiendo el sentido opuesto. Si en m m m + m 2
T
r 1 2 m 1 1 p 2 2 T 2
1
este caso el resultado también fuera negativo, significaría m 1 m T T p 2 p a = ( m − m g
F r
N
)
r
2
r
1
r
T
que el cuerpo se mantiene en reposo. Representamos todas m 1 p 2 m + m 2
T
r
1
F r
p
1t r 1 2
p
(
a
T T
las fuerzas que actúan sobre ambos cuerpos y calculamos a= m 2 + p = m g + )
r
p 1
2 1
2
p α α p 1
su aceleración: T − t 1F = m F = m a 1t p r p T
T −
p −
p −
r a
1
α O
t 1 r 1 p − T − α F = m a 2 1
t 1 r 1 p
T − p = m a r 1 T
T − p 2 m 2 2 p T − T− p − = F m a m a= r p r p 2
Cuerpo 1: a=
2
2 r
t 1
1
p − F − p = ( 2 m + m a p 1 1n m 2
)
rp −
2 T −
2m a
1 F =
p − F − t 1 p = ( t 1 m t 1 p F − r ) p = ( 1 m + 2
p − m a+
r cuerda si: m 1 =10 kg, m 2 =3 kg, α = 45° y µ c =0,2.
r m a)
2a
r
2
t 1
r m= 2
Cuerpo 2: T − 1
1
p
− µ
p − F − p 2 m g sen α T − c p 2 m g m a= 2 p α 1 − m g 1n T m 2
t 1
2
1
1
r
p −
m g m +(
− a)
− µ=
m g
p
=F −
p − a = p m g sen r − µ p m g sen αp− 2 F − 2 2 − c m g 1 1 m α ⋅ 9 8 sen 45 ° −0 2 ⋅10 ⋅9 8 m 1 45 ° −3 9 8 m
t 1 Sumaα
2 m g
r α
F −
p 2
1 t 1
,
10 2
⋅
⋅
⋅ 2
2
1
m
2
a = t 1 r m + a = 1 m + m = c p − m m + m 2 p = ( m m a = m a+ ) T = 2 0
1=
,
1 F −
2
+
1
m + m 1 2 m + t 1 m r 2 m m + 1 2 2 10 +3 m( m 1 m g− ) p 2 s 2
m
2
1 2 p − F − p 2 1 m g sen α − µ c m g α − m g a = 1 2
2
1
r
t 1
1
(
)
a = p − F − p = m g sen α − µ m g α − m g T = 3 9 8 +2 0) m + a =g−( =35 4 N m − m g
1
2
, m m )
(
,
, m
c
a = t 1 m + r m 2 2 = 1 m m + 1 m 2 2 a = 1 1 2 2 p 1 m + m 2
1
1
1
m + m m m + m m + m
a
)
(
T = m a+ p = m g + ) 1 2 1 2 ( m − m g
2
1
2 2 2 p − T − F = m a 1 2
p 1 a =
T = m a+ t 1 p = m r g + ( 1 a ) Si una de las masas es mayor
)
2 2 2 ( m − m g
1
m
(
T = m a+ p = m g + ) p = m a a = m + 2 2
a
1
T −
m
m +
O 2 2 2 p − T − 2 F = 2 m a que la otra, por ejemplo m >
r
1
1
t 1
1
2
O p − F − p = ( m + m a m , los dos cuerpos se mue-
)
T = m a+ t 1 p = rm g + ( 2 a 1 ) 2
T −
=
2
p2
m a 2
2
2
2
O Calcula la aceleración del sistema de la figura superior y la tensión ven aceleradamente, el de
T =
m a+
m g + )
a
p =
(
Ejemplo 8 10 O ⋅ 9 8 sen 45 t 1° −0 1 r ⋅2 10 2 ⋅9 8 m g sen α ° −3 c ⋅9 8 1 2 α m − m g otro hacia arriba.
2
2
F − 0,2.
t 1 =3
m +
t 1 1 µ c =
m a −
m
p = (m g− µ
p − g sen α
F −= 45° y
)α
cuerda si: m 1 =10 kg, m 2 p − kg, α p 2 2 = = 3 kg, a = 45° y µc = 0,2. m g mayor masa hacia abajo y el
r
2
2
r
c
1 1
2
de la cuerda si: m = 10 kg, m
a = =10 kg, m 2 =3 kg, α = 45° y µ c =0,2.
O
cuerda si: m 1
2
1
m
m
m m +
m +
1
2
− µ
p −
m g
F −
p
45
1 ⋅
cuerda si: m =10 kg, 2 a = a = kg, α = 45° y µ =0,2. ⋅9 8 ⋅ m m + 45 = 2 0 ⋅3 9 8 = 2 0 m La aceleración del sistema
⋅ =3
2
, m
)
(
m −
m g
= c
1
a =
2
, −
10
°
⋅ 9 8 sen
,
° −0 2
⋅
45
1
⋅10
a =
m
m
m +
2
,
+
1
2 +3
1
2
10
m
m +
cuerda si: m =10 kg, m =3 kg, α
10 +3 45° y µ =0,2.
)
1
2
=35 4 N ⋅3 9 8
, ° −
10 ⋅ 9 8 sen 45 ° −0 2 T ⋅1 = 3 9 8 ⋅0 ( ⋅9 8 +2 0) 45 + = c m s s 2 es: a = ( m − 1 m g 2 Sol.: 0,25
,
⋅
1
2
,
,
2 35 4, 2
m g + ) 0,
a = cuerda si: m =10 kg, m =3 kg, α = 45° y µ =0,2. m + m
( c=
2
1
T
T =3(
p = =2 0, )
a N
m a+ +9 8,
=
10 +3 2 2 s 2 1 2
+
⋅
,
10 ⋅ 9 8 sen 45 ° −0 2 ⋅10 ⋅9 8 ⋅ 45 ° −3 9 8 m ación
⋅
a = T ⋅ 9 8 sen +3 , ⋅ 2, 45 =0) ° −0 2 4, 2 ⋅10 p = m g + ) ° −3 9 8 = 2 0 m 2 m =8 kg
,
(
T =
m a+
a
2 ⋅9 8
2 ⋅
⋅
45
O 9 8( ,
35
10 =
N
s
10 +3
1
+
= 2 0
a =
,
16. Un bloque de 3,5 kg de masa es arrastrado por 18. Una caja baja a velocidad constante por µ c =0,1
2
+
10 +3
s
=35 4 N
O
T
,
+2 0)
= 3 9 8
,
(
,
el suelo a velocidad constante mediante una una superficie inclinada 14° respecto a la
=35 4 N
(
cuerda si: m 1 =10 kg, m 2 =3 kg, α = 45° y µ c =0,2. Actividades
,
T
+2 0)
,
,
= 3 9 8
cuerda horizontal cuya tensión es de 6 N. horizontal. Calcula el coeficiente de roza-
cuerda si: m 1 =10 kg, m 2 =3 kg, α = 45° y µ c =0,2. miento cinético.
a. Dibuja un esquema de las fuerzas que ac- ⋅ = 2 0 m m =4 kg
⋅ 9 8 sen
45
° −3 9 8
⋅10
⋅9 8
° −0 2
10
45
⋅
⋅
,
,
a =
2
2
túan sobre el bloque. 10 +3 ⋅ 45 ° −3 9 8 19. Calcula la aceleración y la tensión de la 60°
+
s
10
⋅
⋅
⋅10
⋅ 9 8 sen
° −0 2
m
,
45
⋅9 8
cuerda para el sistema de la figura.
a = = 2 0
,
,
= 3 9 8
=35 4 N
+2 0)
(
,
T
b. Calcula la fuerza de rozamiento y el coefi- s 2 Sol.: 0,25
,
10 +3
+
ciente cinético de rozamiento. =35 4 N Sol.: 0,25 Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
+2 0)
,
,
T
,
= 3 9 8
(
2
c. La cuerda se inclina hacia arriba hasta for- ación
ación
mar un ángulo de 45° con la horizontal. Ex­ m =8 kg m =8 kg Sol.: 0,25 Prohibida su reproducción 35
1
plica cómo se moverá el bloque y calcula µ c =0,1 µ 1
su aceleración. c =0,1 Sol.: 0,25
ación Sol.: 0,25
17. Explica si es cierta la siguiente afirmación: La m =8 kg
1
ación
fuerza de rozamiento estática entre un cuer- µ ación m =4 kg m =4 kg
2
2
60°=8 kg
po y una superficie es siempre igual a μ e N. c =0,1 m 1 60° Sol.: 0,25
m =8 kg
µ1
c =0,1
µ Sol.: 0,25 67
ación c =0,1
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
2
m =8 kg Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
1
2
ación m =4 kg
µ c =0,1
m =8 kg 60° 35 m =4
1
35 kg
2
µ c =0,1 m =4 kg
60° 2
60°
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N 2
m =4 kg
60°
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
m =4 kg
2
35
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
60°
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N 35
35
2
Sol.: 2,1 m/s , 47,6 N
35
35