Page 290 - Computer Network

34.4. คริปโตกราฟี (CRYPTOGRAPHY) 281

book)

(partial

รูปที่ 34.7: ขั้นตอนการทำงานใน RSA อัลกอริทึม

only
• ฟังก์ชันแบบออยเลอร์ φ(m) (Euler function) เป็นค่าจำนวนเต็มบวกที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ m และเป็น
จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของ m ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถหารลงตัวได้ ยกเว้นตัวประกอบ (factor) ของ m
ในทำนองเดียวกันหากกล่าวถึงฟังก์ชันแบบออยเลอร์ (Euler function) ของ p จะทำให้เราได้จำนวนเต็มที่

น้อยกว่า p ที่สัมพัทธ์ (relative) กับ p จะเป็น
KKU φ(p) = P − 1 (34.4)

เช่นสำหรับ p ที่เท่ากับ 47 เราจะได้ φ (47) = 47-1 = 46 ดังนั้น จำนวนเต็มที่น้อยกว่า 47 เป็น จำนวน
เฉพาะสัมพัทธ์ของ 47 ดังนั้นหากเราให้จำนวนเฉพาะสองตัวคือ p และ q จะทำให้เราได้ผลคูณเป็น n = pq
ดังนั้นจำนวนเต็มที่น้อยกว่า n และเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของ n คือ

φ(n) = φ(p)φ(q) = (p − 1)x(q − 1) (34.5)

ตัวอย่างเช่นหากเราให้ p = 3 และ q = 7 ดังนั้น เราจะได้ φ(21) = φ(3)φ(7) = (3 − 1)x(7 − 1) = 12
ทำให้ในที่นี้ เราจะได้จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ของ 21 เป็นเซ็ตของจำนวนเต็ม { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 16,
17, 19, 20 }

• ตัวผกผันการคูณ (multiplicative inverses) หรือกรณีที่ทำเลขคณิตมอดุลาร์ (modular arithmetric)

ของค่าจำนวนเต็ม a ในช่วงของ 0 (ศูนย์) ถึง n­1 ที่มีค่าของ x ในช่วงดังกล่าวมีค่าเป็น

ax mod n = 1 (34.6)
ในกรณีดังกล่าวถือว่าเป็นคุณลักษณะที่มีประโยชน์ใน cryptographic แอพพลิเคชันเมื่อ a และ n เป็น

จำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ เราสามารถที่จะหาค่าของจำนวนเต็ม x ได้เป็น

x = a φ(n)−1 mod n (34.7)