Page 275 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Kinematik Gerakan Linear
Dalam Rajah 8.2, dalam tempoh 0 < t , a, halaju menokok terhadap masa, jadi pecutan seketika
zarah, a = dv pada sebarang titik di bahagian ini adalah positif, iaitu a . 0.
dt
Sebaliknya dalam tempoh a , t < b, halaju zarah
dv –1
menyusut terhadap masa, jadi pecutan seketika zarah, a = v (ms )
dt A dv = 0
—
—
pada sebarang titik pada bahagian ini adalah negatif, iaitu dv > 0 dt
dt
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
a , 0. Pecutan negatif ini dikenali sebagai nyahpecutan. dv < 0
—
dt
Pada titik A pula, zarah mengalami halaju maksimum
dv
dan pecutannya, a = pada titik ini adalah sifar, iaitu t (s)
dt 0 a b
a = 0. Pecutan sifar tidak semestinya halaju juga sifar
Rajah 8.2
tetapi nilainya sama ada maksimum atau minimum.
Secara amnya,
Pecutan seketika, a bagi suatu zarah yang bergerak di sepanjang satu garis lurus
dari satu titik tetap daripada fungsi halaju v = f(t) atau fungsi sesaran s = f(t) boleh
dv d s
2
ditentukan dengan menggantikan nilai t ke dalam fungsi pecutan a = = .
dt dt 2
Contoh 10

Suatu zarah bermula dari titik tetap O dan bergerak di sepanjang satu garis lurus. Selepas
2
t saat, sesarannya, s meter diberi oleh s = t – 3t – 4t. Hitung
3
(a) pecutan awal, dalam ms , zarah itu,
–2
–2
(b) pecutan seketika zarah itu, dalam ms , pada masa 5 saat,
–2
(c) pecutan zarah itu, dalam ms , apabila melalui titik O semula,
(d) julat nilai t, dalam saat, apabila pecutan zarah itu ialah positif.
Penyelesaian BAB
3
2
Diberi fungsi sesaran, s = t – 3t – 4t 8
Jadi, fungsi halaju, v = ds = 3t – 6t – 4 dan fungsi pecutan, a = dv = 6t – 6
2
dt dt
(a) Apabila t = 0, a = 6(0) – 6 (b) Apabila t = 5, a = 6(5) – 6
a = – 6 a = 24
–2
Maka, pecutan awal zarah ialah – 6 ms . Maka, pecutan seketika zarah itu pada
–2
masa 5 saat ialah 24 ms .
(c) Apabila zarah melalui titik O semula, (d) Pecutan zarah positif, a . 0
s = 0 6t – 6 . 0
2
3
t – 3t – 4t = 0 6t . 6
t(t – 3t – 4) = 0 t . 1
2
t(t + 1)(t – 4) = 0 Maka, pecutan zarah adalah positif untuk
t = 0, t = –1 atau t = 4 t . 1.
Apabila t = 4, a = 6(4) – 6
a = 18
Maka, apabila zarah itu melalui titik O
–2
semula, pecutannya ialah 18 ms .
265
8.2.3 265