Page 186 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Menerbitkan rumus pembahagi tembereng garis pada satah Cartes

Dalam Rajah 7.1, koordinat bagi titik A dan titik B y
masing-masing ialah (x , y ) dan (x , y ). P(x, y) ialah titik B(x , y )
2
2
1 1 2 2
yang membahagi tembereng garis AB dalam nisbah m : n. n
Jadi, CD = x – x , DE = x – x, PG = y – y dan P(x, y) F
1 2 1
BF = y – y. Oleh sebab AC, PD dan BE adalah selari,
2 m
kita peroleh:
A(x , y )
1 1
G
CD AP
= x
DE PB 0 C D E
x – x m
1 = Rajah 7.1
x – x n
2
n(x – x ) = m(x – x)
1 2
nx – nx = mx – mx
1 2
mx + nx = nx + mx
1 2
x(m + n) = nx + mx
1 2
nx + mx
x = 1 2
m + n QR
Bagi BF, PG dan AC yang juga selari, kita peroleh:
PG AP Kaedah lain untuk
=
BF PB menerbitkan rumus
y – y m pembahagi tembereng
1 =
y – y n garis pada satah Cartes.
2
n(y – y ) = m(y – y)
1 2
ny – ny = my – my
1 2
my + ny = ny + my
1 2
y(m + n) = ny + my
1 2 bit.ly/2VMMlBf
ny + my
1
y = m + n 2
BAB 7 Maka, koordinat titik P(x, y) yang membahagi tembereng garis
yang menyambungkan titik A(x , y ) dan titik B(x , y ) dengan
1 1 2 2
nisbah m : n ialah:
P(x, y) = ( nx + mx ny + my 2 )
1
2
1
,
m + n m + n
Apakah yang akan berlaku apabila m = n? Apabila m = n, P akan SUMBANG
SARAN
menjadi titik tengah bagi tembereng garis AB dan diwakili oleh M. SARAN
Dengan menggunakan
M = ( mx + mx my + my 2 ) Teorem Pythagoras,
2
1
1
,
m + m m + m tunjukkan bahawa panjang
=( m(x + x ) m(y + y ) ) tembereng garis AB yang
1
1
2
2
,
2m 2m diwakili oleh d dalam
=( x + x y + y 2 ) Rajah 7.1 ialah
2
1
1
,
2 2 d = (x – x ) + (y – y ) 2
2
2 1 2 1
178 7.1.2