Page 21 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Fungsi

Proses gabungan secara penggantian dua fungsi f dan g untuk menghasilkan f[g(x)] atau g[f (x)]
ini dikenali sebagai hasil gubahan dua fungsi dan ditulis sebagai fg(x) atau gf (x). fg(x) dibaca BAB 1

sebagai “f gubahan g bagi x” dan ditakrifkan oleh fg(x) = f[g(x)].
Secara amnya:

Diberi dua fungsi f (x) dan g(x), hasil gabungan dua fungsi yang ditulis sebagai fg(x) atau
gf (x) ditakrifkan sebagai fg(x) = f[g(x)] atau gf (x) = g[f (x)].

Menentukan fungsi gubahan

2
Diberi fungsi f (x) = x + 2 dan g(x) = x . Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada
pemetaan di bawah fungsi g diikuti oleh fungsi f.
g
x x 2 f
y y + 2
z
g f
1 1 1 ➤ 1 = 1 ➤ 1 + 2 = 3
2
2 g 2 f
2 ➤ 2 = 4 ➤ 4 + 2 = 6
4 3 g f
2
x ➤ x = y ➤ y + 2 = z = x + 2
2
6
fg

Berdasarkan pola dalam rajah di atas, kita boleh
meringkaskannya seperti gambar rajah anak panah
di sebelah. g f
Daripada gambar rajah anak panah, didapati bahawa x y = x 2 z = y + 2
terdapat satu pemetaan secara langsung daripada satu = x + 2
2
unsur x ∈ X kepada satu unsur z ∈ Z yang ditakrifkan
oleh fungsi fg(x) = x + 2. X Y Z
2
Fungsi baharu bagi gabungan dua fungsi f dan g fg
dengan domain X dan kodomain Z dikenali sebagai
fungsi gubahan f dan g yang diwakili oleh fungsi fg.
Maka, daripada proses yang ditunjukkan, kita boleh
simpulkan bahawa: g f

x y = g(x) z = f(y)

= f[g(x)]

fg(x) = f[g(x)]
X Y Z
Secara algebra, fungsi gubahan fg(x) boleh ditentukan fg
2
seperti berikut: x x + 2
f(x) = x + 2 1
fg(x) = f [g(x)] g(x) = x 2 2
2
= f (x )
3
2
2
= x + 2 atau fg : x → x + 2
6
1.2.1 1.2.2 13