Page 23 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Fungsi

Menentukan imej atau objek bagi suatu fungsi gubahan
BAB 1

Dengan menggantikan nilai bagi objek ke dalam suatu fungsi gubahan, imejnya boleh
ditentukan. Begitu juga jika nilai bagi imej diberi, maka objek boleh ditentukan dengan
menyelesaikan persamaan itu.

Contoh 9

2
Jika f : x → x – 1 dan g : x → x – 3x + 4, cari
(a) fg(2) dan gf (1),
(b) nilai-nilai x apabila fg(x) = 7.

Penyelesaian
(a) fg(x) = f [g(x)] (b) fg(x) = 7
= f(x – 3x + 4) x – 3x + 3 = 7
2
2
2
2
= x – 3x + 4 – 1 x – 3x – 4 = 0
2
= x – 3x + 3 (x + 1)(x – 4) = 0
2
Maka, fg(2) = (2) – 3(2) + 3 x = –1 atau x = 4
= 1 Maka, nilai-nilai x ialah –1 dan 4.
gf (x) = g[ f (x)]
= g(x – 1) Kaedah Alternatif
= (x – 1) – 3(x – 1) + 4
2
2
= x – 2x + 1 – 3x + 3 + 4
Maka,
= x – 5x + 8
2

2
Maka, gf (1) = (1) – 5(1) + 8
= 4
Latih Diri 1.5
1. Diberi dua fungsi f dan g.
x
(a) f : x → 2x + 1 dan g : x → , x ≠ 1, cari fg(3).
x – 1
( )
1
(b) f : x → 5x + 6 dan g : x → 2x – 1, cari gf – .
5
x + 1 6 2 2 1
(c) f : x → , x ≠ 3 dan g : x → , x ≠ 2, cari f (4) dan g ( ) .
x – 3 x – 2 2
2 2 2
2
(d) f : x → x – 4 dan g : x → , x ≠ 2, cari f (–1) dan g (1).
x – 2
2. Bagi setiap fungsi berikut, cari nilai bagi objek x.
10
(a) f : x → 2x – 5, g : x → , x ≠ 0 dan fg(x) = 5.
x
2
(b) f : x → x – 1, g : x → 2x + 1 dan gf (x) = 7.
2
(c) f : x → 3x – 2 dan f (x) = 10.
2 2 1
(d) g : x → , x ≠ 2 dan g (x) = – .
x – 2 2
1.2.3 15