Page 248 - 这才是数学

因此现在我们可以去思考第n幅图共有多少个方块。图形左侧的白色

方块与图形右侧的白色方块都会比序数n多出1，所以图形两侧白色方

块的表达式都为（n+1）。图形底部与最右侧的黑色方块数量总是1

个，不论序数n如何变化，因此它们的个数可以分别用常数1来表示。
最后在灰色方块所组成的长方形区域中，其宽度为序数n，而长度总

比序数n多出2个单位，也就是（n+2）。因此灰色方块的数量可以用

长方形的长和宽来表示，其表达式为n（n+2）。我们由此推导出第n

幅图的方块总数为：

（n+1）+（n+1）+1+1+n（n+2）

2
2
=n+1+n+1+1+1+n +2n =n +4n+4

有趣的是：上面的代数表达式恰好是一个完全平方数，即

2
（n+2） ，这也就意味着每一幅图中的方块总数可以用一个完全平
方数来表达。请试着再回忆一遍我们是如何一步步推导出来的，这将

会给我们的解题方法增添新思路。

Amber Hill学校的问题

Helen骑自行车以30千米/小时的速度行驶了1小时，然后又以15
千米/小时的速度行驶了2小时，那么Helen这次旅程的平均速度是多

少？

解答：

“平均速度”的题目最容易设陷阱，因为它可以被理解成不同的含
义。比较通俗的理解就是：如果你以恒定速度前进，那么你在相同时

间内完成相同路程的速度有多快？根据这样的理解，你自然会计算出

总路程和总时间，那么平均速度就等于总路程/总时间。具体到这个题