Page 255 - 这才是数学

将两组相同的阶梯模型对接后形成了尺寸大小为4×5的长方体。

由于我们把它们对接在一起，根据方块总数，我们可以求出原来一组

阶梯模型中方块数量等于（4×5）/2=10。以此类推，将两组n级阶

梯模型对接在一起组成了尺寸大小为n（n+1）的长方形。由于是两

组阶梯模型对接到一起，所以原来一组阶梯模型的方块总数为n
（n+1）/2。这也被称为第n个三角数。因为阶梯模型的外形与三角

形颇为相似，所以运用这个方法，我们可以计算得到高度不同的阶梯

模型所需方块总数。比如高度为10级的阶梯模型（n=10）共有10

（ 10+1 ） /2=55 个 方 块 。 高 度 为 100 级 的 阶 梯 模 型 共 有 100

（100+1）/2=5050个方块。

关于1到100的数字求和还个有趣的故事：著名数学家卡尔·高斯

小时候，班上的数学老师给学生们出了道数学题，让他们计算从1到

100相加之和等于多少，高斯用100（100+1）/2这样的计算方法得

出了答案。你知道这种求和方法的数学原理是什么吗？

Alonzo研究的阶梯模型问题