Page 11 - 6. math 31001

4

2. สมบัติการบวก การลบ การคูณ และการหารจํานวนจริง

สมบัติของจํานวนจริง คือ การนําจํานวนจริงใด ๆ มากระทําตอกันในลักษณะ เชน

การบวก การลบ การคูณ การหาร หรือกระทําดวยลักษณะพิเศษทกําหนดขึ้น แลวมีผลลัพธท ี่
ี่

ี่
เกิดขึ้นในลักษณะหรือทํานองเดียวกัน สมบัติทใชในการบวก การลบ การคูณ และการหาร มีดังนี้

2.1 สมบัติการเทากันของจํานวนจริง กําหนด a, b, c เปนจํานวนจริงใดๆ

สมบัติการสะทอน a = a

สมบัติการสมมาตร ถา a= b แลว b = a
สมบัติการถายทอด ถา a = b และ b = c แลว a = c

สมบัติการบวกดวยจํานวนที่เทากันทั้งสองขาง ถา a = b แลว a + c = b + c

สมบัติการคูณดวยจํานวนที่เทากันทั้งสองขาง ถา a = b แลว ac 
bc

2.2 สมบัติการบวกและการคูณในระบบจํานวนจริง เมื่อกําหนดให a, b และ c เปนจํานวนจริงใดๆ

2.2.1 สมบัติการบวก

สมบัติปด ถา a R และ b R แลว a   R
b
สมบัติการสลับท ี่ a  b= b 
a
สมบัติการเปลี่ยนกลุม a  (b  ) c = a  b  c
(
)
สมบัติการมีเอกลักษณการบวก คือ 0 0  a  a  0  a

สมบัติการมีอินเวอรสการบวก a มีอินเวอรสการบวก คือ a และ

 a มีอินเวอรสการบวก คือ a

a
จะได  (a )  (a )  a  0
นั่นคือจํานวนจริงa จะมี aเปน

อินเวอรสของการบวก

2.2.2 สมบัติการคูณ

สมบัติปด ถา a R และ b R แลว ab  R

สมบัติการสลับท ี่ ab= ba
สมบัติการเปลี่ยนกลุม a (bc )= ab)
(
c
สมบัติการมีเอกลักษณการบวก คือ 1 1. a = a.1 = a

สมบัติการมีอินเวอรสการคูณ a มีอินเวอรสการคูณ คือ และ
1
1
(ยกเวน 0 เพราะ ไมมีความหมาย) 1 a
0 มีอินเวอรสการคูณ คือ a
a