Page 153 - 6. math 31001

146

1. กฎเบื้องตนเกี่ยวกับการนับและแผนภาพตนไม

ี
ในชีวิตประจําวันของคนเรามการกระทําหรือการทดลองหลายอยางที่สามารถมีวิธีการที่จะเกิด
ี
ผลลัพธไดหลายวิธี การหาจํานวนรูปแบบหรือจํานวนวิธที่อาจเกิดขึ้นไดจากการนับทั้งหมด โดยมกฎ
ี
เบื้องตนเกี่ยวกับการนับจากการทํางานดังนี้

1. 1. การทํางานที่มี 2 อยางหรือสองขั้นตอน

ี่
ถางานอยางแรกมีวิธีทําได วิธี และในแตละวิธีทํางานอยางแรกมีวิธีที่จะทํางานอยางทสองได
n1
วิธี แลวจํานวนวิธีที่ทํางานทั้งสองอยางเทากับ วิธ ี
n2 n1 n2

สามารถเขียนแผนผังการทํางานไดดังนี้

งานอยางที่ 1 งานอยางที่ 2

นับได วิธ × วิธ ี
ี
n1 n2

จํานวนวิธีทํางานทั้งสองอยาง = × วิธ ี
n1 n2

เพื่อความเขาใจใหงายขึ้นสามารถแจกแจงผลการนับแตละวิธีไดโดยใช แผนภาพตนไม ดังตัวอยาง
ตอไปนี้

ตัวอยางที่ 1 โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เกิดผลลัพธไดทั้งหมดกี่วิธ ี

วิธีทํา โยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เปนการทํางาน 2 อยาง

เหรียญที่ 1 เหรียญที่ 2

จัดได 2 × 2

งานแรก การเกิดของเหรียญที่ 1 เกิดได 2 วิธี คืออาจเกิดหัว (H ) หรือ อาจเกิดกอย (T )

ก็ได และในแตละวิธีที่เกิดเหรียญที่ 1 ยังมีวิธีเกิดเหรียญที่ 2 ไดอีก

งานที่ 2 การเกิดของเหรียญที่ 2 เกิดได 2 วิธี คืออาจเกิดหัว (H) หรืออาจเกิดกอย (T )
ดังนั้น การโยนเหรียญ 2 อันพรอมกัน 1 ครั้ง เกิดได = 2 ×2 = 4 วิธี