Page 157 - 6. math 31001

150

เมื่อพิจารณาแผนภาพตนไมและวิธีการของผลคูณคารทีเซียนแลว พบวา สามารถหาจํานวนวิธ ี

หรือจํานวนรูปแบบในการทํางานไดเชนเดียวกัน จากหลักการของทั้งสองวิธี จึงสามารถนํามาสรางเปน
กฎเบื้องตนเกี่ยวกับการหาจํานวนวิธีในการทํางานอยางใดอยางหนึ่งได โดยสรุปเปนกฎไดดังนี้

สรุปขั้นตอนในการใชกฎการนับแกโจทยปญหา

1. พิจารณาวางานหรือเหตุการณที่โจทยกําหนดมานั้นคืออะไร จัดแบงออกเปนกี่ขั้นตอนที่ตอเนื่องกัน
2. พิจารณาเงื่อนไขตาง ๆ ที่กําหนดมาในแตละขั้นตอน บนทึกไว
ั
3. หาจํานวนวิธีที่สามารเลือกทํางานไดในแตละขั้น โดยตองเริ่มจากขั้นที่มีเงื่อนไขมากที่สุดกอนแลวจึง

พิจารณาขั้นอื่น ๆ ที่มีเงื่อนไขรองลงมา ตามความสําคัญ

ั้
4. นําจํานวนวิธีที่ไดในแตละขั้นตอนคูณกัน จะไดจํานวนรูปแบบหรือจํานวนวิธีที่อาจเกิดขึ้นไดทงหมด

ตัวอยางที่ 4 ในการเลือกตั้งกรรมการชดหนึ่งจะประกอบไปดวย ประธาน รองประธาน เหรัญญิก และ
ุ
เลขา โดยกรรมการแตละคนจะดํารงตําแหนงไดเพียงตําแหนงเดียวเทานั้น ถามีผูสมัครทั้งหมด 6 คน
เปนชาย 2 คน เปนหญิง 4 คน ผลการเลือกตั้งกรรมการชุดนี้จะมีไดทั้งหมดกี่แบบตางกัน โดยท ี่


1. ไมมีเงื่อนไขเพิ่มเติม
2. กําหนดใหประธานเปนชาย และเลขาตองเปนหญิง
3. กรรมการตองเปนหญิงลวน ๆ

วิธีทํา มีผูสมัคร 6 คน เปนชาย 2 คน เปนหญิง 4 คน ใหเลือกกรรมการ 4 ตําแหนง ประธาน รอง

ประธาน เหรัญญิก เลขา

1) ไมมีเงื่อนไขเพิ่มเติม แตละคนเปนไดตําแหนงเดียว
ตําแหนงประธาน เลือกได 6 วิธ ี

ตําแหนงรองประธาน เลือกได 5 วิธ ี

ตําแหนงเหรัญญิก เลือกได 4 วิธ ี

ตําแหนงเลขา เลือกได 3 วิธ ี
ดังนั้น จํานวนวิธีในการเลือกกรรมการมี = 6 × 5 × 4 × 3 = 360 วิธ ี

2) กําหนดประธานเปนชาย และเลขาตองเปนหญิง
ี
ตําแหนงประธานเปนชาย เลือกได 2 วิธ
ี
ตําแหนงเลขาที่เปนหญิง เลือกได 4 วิธ
ี
ตําแหนงเหรัญญิก (คนที่เหลือ) เลือกได 4 วิธ
ตําแหนงรองประธาน เลือกได 3 วิธ (คนที่เหลือสุดทาย )
ี
ดังนั้น จํานวนวิธีในการเลือกกรรมการมี = 2 × 4 × 3 × 4 = 96 วิธ
ี