Page 23 - 6. math 31001

16

เรื่องที่ 1 จํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

a
1.1 จํานวนตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่เขียนแทนในรูปเศษสวน เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม
b
และ b 0 ตัวอยาง จํานวนที่เปนจํานวนตรรกยะ เชน จํานวนเต็ม , เศษสวน , ทศนิยมซ้ํา เปนตน
a

1.2 จํานวนอตรรกยะ หมายถึง จํานวนที่ไมสามารถเขียนใหอยูในรูปของเศษสวน เมื่อ a และ b
b


เปนจํานวนเต็มและ b  0 จํานวนอตรรกยะประกอบดวยจํานวนตอไปนี้ เปนทศนิยมแบบไมซ้ํา เชน
1.235478936... 5.223322233322223333...

ความแตกตางระหวางจํานวนตรรกยะ และจํานวนอตรรกยะ

จํานวน ความแตกตาง

จํานวนเต็ม เศษสวน ทศนิยม คาทางพีชคณิต

- ทศนิยมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่หาคาได
ตรรกยะ ม ี ม ี - ทศนิยมรูจบแบบซ้ํา ลงตัว หรือไดคําตอบเปน

เศษสวน

- ทศนิยมไมรูจบ - คาทางพีชคณิตที่มคา
ี
อตรรกยะ ไมม ี ไมม ี เฉพาะ เชน

, 2 , 3 , 5 e ,  เปนตน

ี
1.3 เลขยกกําลังที่มเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม

นิยามเลขยกกําลัง a หมายถึง a  a  a a……………..  a
n
n ตัว
เมื่อ a เปนจํานวนใด ๆ และ n เปนจํานวนเต็มบวก

n
ี
เรียก a วาเลขยกกําลัง ที่ม a เปน ฐาน และ n เปนเลขชี้กําลัง
4
เชน 5 = 5  5  5  5 = 625
ถา b เปนจํานวนจริงใด m และ n เปนจํานวนเต็มบวก จะไดกฎของการยกกําลัง ดังนี้
,
a
กฎขอที่ 1 a m b  = a m n
n

กฎขอที่ 2 ( ab) = a n b
n
n
กฎขอที่ 3   = a
n
mn
m
a