Page 14 - PBD Plus Matematik Tambahan T4 (EG)

Matematik Tambahan Tingkatan 4 Bab 1 Fungsi
Fungsi Songsang
1.3 Buku Teks ms. 20 – 30
Inverse Functions

Fokus Topik Nota Visual

–1
1. Fungsi songsangan f (x) merupakan satu fungsi terbalik bagi f(x). f(x)
–1
The inverse function of f (x) is the function that reverses of f(x).
f : x → y ⇔ f : y → x
–1
y = f(x) ⇔ x = f (y) x y
–1
2. Sifat-sifat fungsi songsang:
Properties of inverse functions:
(a) Fungsi f mempunyai fungsi songsang f jika f ialah fungsi satu dengan satu. f (y)
−1
–1
Function f has an inverse function f if f is a one-to-one function.
−1
(b) Fungsi f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain jika dan hanya jika Tip Penting
fg(x) = x, x dalam domain g dan gf(x) = x, x dalam domain f –1
Functions f and g are the inverse functions of each other if and only if ff (x) = x dan / and
f f(x) = x
–1
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
fg(x) = x, x in the domain of g and gf(x) = x, x in the domain of f
(c) Jika fungsi f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain, maka
If functions f and g are the inverse functions of each other, then
(i) domain f = julat g dan domain g = julat f
the domain of f = range of g and domain of g = range of f
(ii) graf g adalah pantulan graf f pada garis y = x
the graph of g is the reflection of graph of f at the line y = x
(d) Jika fungsi f dan g ialah fungsi songsang antara satu sama lain, maka titik (a, b) berada pada graf f dan
titik (b, a) berada pada graf g, bagi mana-mana nombor nyata a dan b.
If functions f and g are the inverse functions of each other, then point (a, b) lies on the graph f and point (b, a) lies on the graph g, for
any real numbers a and b.

3. Langkah-langkah menentukan fungsi songsang:
Steps to determine inverse function:
Gantikan pemboleh
Jadikan x sebagai
Andaikan y = f(x). perkara rumus. Tulis f (y) = x. ubah y dengan
−1
Assume y = f(x). Make x as the subject Write f (y) = x. pemboleh ubah x.
−1
of formula. Replace variable y with
variable x.

SP 1.3.1 Memerihalkan songsangan suatu fungsi.

11. Selesaikan setiap yang berikut. TP 2
Solve each of the following.
Contoh
Dalam rajah di sebelah, x f y (a) Dalam rajah di sebelah, f
fungsi f memetakan x fungsi f memetakan x x y
kepada y. Cari ● 9 kepada y. Cari 3 ● ● 15
In the diagram, function 4 ● ● 15 In the diagram, function f ● 9
f maps x to y. Find 7 ● maps x to y. Find 5 ●
(a) f (9) (i) f (15) 6 ● ● 18
–1
–1
(b) f (15) (ii) f (9)
–1
–1
–1
(iii) f (18)
(a) Daripada rajah, (b) Daripada rajah,
From the diagram, From the diagram, (i) f (15) = 5 Tip Penting
–1
f(4) = 9 f(7) = 15 (ii) f (9) = 3 f bukan salingan bagi f.
–1
–1
–1
maka / thus, maka / thus, (iii) f (18) = 6 f is not the reciprocal of f.
–1
1
–1
f (9) = 4 f (15) = 7 f (x) ≠ f(x)
–1
–1
TAHAP PENGUASAAN 1 2 3 4 5 6 7 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.