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CAPITULO V: TORNILLOS, SUJETADORES Y UNIONES [86]

está inicialmente a tracción, debe experimentar un aumento en su deformación,
que vale ∆δm = Fb/kb. El subíndice b se refiere al perno y Fb es, por tanto, la
parte de la carga externa que corresponde soportar al perno. Los elementos
conectados experimentarán una disminución en su deformación, de valor ∆δm =
Fm/km. El subíndice m se refiere a los elementos o piezas que se conectan
juntos. En la hipótesis de que los elementos no se hayan separado, el aumento
en la deformación del perno deberá igualar a la disminución en la deformación
de los elementos y, por consiguiente:

ி್ ൌ ி೘ ሺܽሻ (Ec. 5.15)

௞್ ௞೘

Puesto que Ft = Fb + Fm, tendremos

‫ܨ‬௕ ൌ ௞್ி೟ ሺܾሻ (Ec. 5.16)
௞್ା௞೘

Por tanto, el esfuerzo resultante sobre el perno

‫ܨ‬ ൌ ‫ܨ‬௕ ൅ ‫ܨ‬௜ ൌ ௞್ி೟ ൅ ‫ܨ‬௜ ሺ7 െ 10…ሻ . (b)
௞್ା௞೘

Del mismo modo, la compresión resultante de los elementos conectados resulta
ser

‫ܨ‬ ൌ ௞೘ி೟ െ ‫ܨ‬௜ ሺ7 െ 11ሻ
௞್ା௞೘ …. (c)

Las ecuaciones (b) y (c) son válidas en tanto que se mantenga algo de la

compresión inicial en los elementos. Si la fuerza exterior es lo bastante grande

como para eliminar completamente esta compresión, los elementos se

separarán y la carga entera deberá ser soportada por el perno.

EjemploN°5.2 : En la figura 5.6 sea km = 4kb la rigidez de los elementos respecto a
la del perno. Si la carga previa inicial en el perno es Fi = 1,000 kg y la exterior de
tracción es Ft = 1,200 kg calcular la tracción resultante en el perno y la
compresión de los elementos.
Solución:
La tracción resultante en el perno se encuentra por medio de la ecuación:

‫ܨ‬ ൌ ݇௕ ‫ܨ‬௧ ൅ ‫ܨ‬௜ ൌ ݇௕ሺ1.200ሻ ൅ 1.000 ൌ 1.240 ݇݃ ܽ ‫݅ܿܿܽݎݐ‬ó݊
݇௕ ൅ ݇௠ ݇௕ ൅ 4݇௕

La compresión en los elementos se calcula por la ecuación:

‫ܨ‬ ൌ ݇௠‫ܨ‬௧ െ ‫ܨ‬௜ ൌ 4݇௕ሺ1.200ሻ െ 1.000 ൌ െ40 ݇݃ ݀݁ ܿ‫݅ݏ݁ݎ݌݉݋‬ó݊
݇௕ ൅ ݇௠ ݇௕ 4݇௕

Esto indica que la proporción de la carga que le corresponde soportar al perno
es pequeña y que depende de la rigidez relativa de los dos materiales. Puesto
que los elementos están todavía comprimidos, no hay separación de las piezas,
aunque la carga externa, en este ejemplo, sea mayor que la pretensión del
perno.
La importancia del pretensado de los pernos no puede sobreestimarse. Tiene
los dos efectos deseables siguientes:

1. Mejora la resistencia a la fatiga. Cuando un conjunto empernado con
pretensión se somete a la acción de cargas de fatiga, solo se aplica al
perno una pequeña proporción del cambio total en la tensión. Por tanto,
el efecto es el de mejorar la resistencia a la fatiga del perno. Debe
señalarse que esta resistencia se debe únicamente a la pretensión y no
incluye los efectos de la concentración de tensiones o de otras
irregularidades superficiales que puedan originar el fallo.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS I