Page 21 - Chapra y Canale. Metodos Numericos para Ingenieros 5edición_Neat

xx CONTENIDO

VISITA GUIADA

PT3.2
Antecedentes
PT3.1 matemáticos PT3.3
Motivación Orientación
9.2
PT3.6 9.1 Eliminación de
Gauss simple
Métodos PARTE 3 Sistemas
avanzados Ecuaciones pequeños 9.3
Para ofrecer un panorama de los métodos numéricos, algebraicas Dificultades
PT3.5 lineales 9.4
hemos organizado el texto en partes, y presentamos importantes Soluciones
Fórmulas
CAPÍTULO 9
9.5
información unificadora a través de elementos de EPÍLOGO Eliminación Sistemas
de Gauss
complejos
Motivación, Antecedentes Matemáticos, Orienta- Alternativas 9.6
PT3.4
Sistemas
9.7 no lineales
ción y Epílogo. Gauss-Jordan
10.1
12.4 Descomposición
Ingeniería LU
mecánica
CAPÍTULO 10
CAPÍTULO 12 Descomposición 10.2
Estudio de La matriz
12.3 casos LU e inversión inversa
Ingeniería de matrices
eléctrica
CAPÍTULO 11
Matrices
especiales 10.3
12.2 Análisis del error
Ingeniería y el método de y condición
civil 12.1 Gauss-Seidel del sistema
Ingeniería
química 11.3
Bibliotecas 11.1
y paquetes Matrices
especiales
11.2
PROBLEMAS 339 Gauss-Seidel
PROBLEMAS
Ingeniería Química/Bioingeniería 12.7 Con el empleo del mismo enfoque que en la sección 12.1,
12.1 Lleve a cabo el mismo cálculo que en la sección 12.1, pero determine la concentración de cloruro en cada uno de los Gran-
cambie c 01 a 40 y c 03 a 10. También cambie los flujos siguientes: des Lagos con el uso de la información que se muestra en la fi-
Q 01 = 6, Q 12 = 4, Q 24 = 2 y Q 44 = 12. gura P12.7.
12.2 Si la entrada al reactor 3 de la sección 12.1, disminuye 25 12.8 La parte baja del río Colorado consiste en una serie de Cada capítulo contiene problemas de tarea
por ciento, utilice la matriz inversa para calcular el cambio por- cuatro almacenamientos como se ilustra en la figura P12.8.
centual en la concentración de los reactores 1 y 4. Puede escribirse los balances de masa para cada uno de ellos, lo
12.3 Debido a que el sistema que se muestra en la figura 12.3 que da por resultado el conjunto siguiente de ecuaciones alge- nuevos y revisados. El ochenta por ciento de
está en estado estacionario (estable), ¿qué se puede afirmar braicas lineales simultáneas:
respecto de los cuatro flujos: Q 01 , Q 03 , Q 44 y Q 55 ? los problemas son nuevos o se han modifi-
.
12.4 Vuelva a calcular las concentraciones para los cinco reac- ⎡ 13 42 0 0 0 ⎤ ⎧ c 1⎫ ⎧ 750 5 . ⎫
tores que se muestran en la figura 12.3, si los flujos cambian ⎢ ⎢ − 13 422 12 252 0 0 ⎥ ⎪ ⎪ 2⎪ ⎪ ⎪ 300 ⎪ ⎪ cado. El texto incluye problemas de desafío
⎪ c
.
.
como sigue: ⎢ 0 − 12 252 12 377 0 ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎪ 102 ⎬ ⎪
3 c ⎪
.
.
⎥ ⎪
⎥
Q 01 = 5 Q 31 = 3 Q 25 = 2 Q 23 = 2 ⎢ − .797 ⎦ ⎩ ⎪c ⎭⎭ ⎪ de todas las disciplinas de la ingeniería.
⎣ 0 0 12..377 11 4 ⎩ ⎪ 30 ⎭ ⎪
Q 15 = 4 Q 55 = 3 Q 54 = 3 Q 34 = 7
donde el vector del lado derecho consiste en las cargas de cloru-
Q 12 = 4 Q 03 = 8 Q 24 = 0 Q 44 = 10
ro hacia cada uno de los cuatro lagos y c 1 , c 2 , c 3 y c 4 = las con-
12.5 Resuelva el mismo sistema que se especifica en el proble-
centraciones de cloruro resultantes en los lagos Powell, Mead,
ma 12.4, pero haga Q 12 = Q 54 = 0 y Q 15 = Q 34 = 3. Suponga que Mohave y Havasu, respectivamente.
las entradas (Q 01 , Q 03 ) y las salidas (Q 44 , Q 55 ) son las mismas.
Use la conservación del flujo para volver a calcular los valores a) Use la matriz inversa para resolver cuáles son las concen-
de los demás flujos. traciones en cada uno de los cuatro lagos.
12.6 En la figura P12.6 se muestran tres reactores conectados b) ¿En cuánto debe reducirse la carga del lago Powell para que 7.7 LOCALIZACIÓN DE RAÍCES CON BIBLIOTECAS Y PAQUETES DE SOFTWARE 191
por tubos. Como se indica, la tasa de transferencia de produc- la concentración de cloruro en el lago Havasu sea de 75?
tos químicos a través de cada tubo es igual a la tasa de flujo (Q, c) Con el uso de la norma columna-suma, calcule el número de
en unidades de metros cúbicos por segundo) multiplicada por la condición y diga cuántos dígitos sospechosos se generarían
concentración del reactor desde el que se origina el flujo (c, en al resolver este sistema. Se debe observar que Solver puede fallar. Su éxito depende de 1. la condición del
unidades de miligramos por metro cúbico). Si el sistema se sistema de ecuaciones y/o 2. la calidad de los valores iniciales. El resultado satisfactorio
del ejemplo anterior no está garantizado. A pesar de esto, se puede encontrar a Solver
bastante útil para hacer de él una buena opción en la obtención rápida de raíces para un
amplio rango de aplicaciones a la ingeniería.
7.7.2 MATLAB
MATLAB es capaz de localizar raíces en ecuaciones algebraicas y trascendentes, como
se muestra en la tabla 7.1. Siendo excelente para la manipulación y localización de raíces
Hay secciones del texto, así como problemas de en los polinomios.
La función fzero está diseñada para localizar la raíz de una función. Una represen-
tarea, dedicadas a implantar métodos numéricos tación simplificada de su sintaxis es
fzero(f,X 0 ,opciones)
con el software de Microsoft Excel y con el de The
donde f es la tensión que se va a analizar, x 0 es el valor inicial y opciones son los pará-
MathWorks, Inc. MATLAB. metros de optimización (éstos pueden cambiarse al usar la función optimset). Si no se
anotan las opciones se emplean los valores por omisión. Observe que se pueden emplear
uno o dos valores iniciales, asumiendo que la raíz está dentro del intervalo. El siguiente
ejemplo ilustra cómo se usa la función fzero.
EJEMPLO 7.6 Uso de MATLAB para localizar raíces
Planteamiento del problema. Utilice la función fzero de MATLAB para encontrar
las raíces de
f (x) = x 10 – 1
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