Page 133 - Matematik_Tingkatan_2

Bab 7 Koordinat Bab 7 Koordinat

CONTOH 1 7.1.2 Rumus jarak di antara dua titik pada satah

Tentukan jarak di antara dua titik pada satah Cartes berikut. TAHUKAH ANDA ? Menerbitkan rumus jarak
(a) y (b) y Apakah itu skala? Skala Tujuan: Menentukan jarak di antara dua titik yang mempunyai di antara dua titik pada
satah Cartes.
perlu ditentukan dalam koordinat-x atau koordinat-y yang sama
5 10 sistem koordinat Cartes. Bahan: Lembaran kerja
A 4 8 Pada paksi-x, unit yang Langkah:

3 6 Q boleh ditulis ialah 1, 2, 1. Bersama-sama rakan anda, kenal pasti kedudukan koordinat pada satah Cartes.
2 P 4 3, −1, −2, −3, ... . Pada
paksi-y boleh juga ditulis 1, 2. Lengkapkan jadual di bawah dengan menentukan koordinat-x atau koordinat-y yang sama.
1 2 2, 3, ... dan nilai di bawah Contoh:
x x asalan ialah −1, −2, −3, ... .
−2 −1 O 1 2 3 4 −15 −10 −5 O 5 10 15 Dengan ini, setiap kotak Koordinat Koordinat yang sama Jarak
−1 −2 diwakili suatu unit. Selain A (2 , 1) B (2 , 4) koordinat-x 4 − 1 = 3 unit
B −2 −4 itu, skala juga boleh ditulis C (–1, 3) D (7 , 3)
dalam jujukan seperti 2, 4,
−3 −6
6, 8, ... atau 5, 10, 15, ... E (6 , 5) F (6 , –5)
pada kedua-dua paksi.
Keadaan ini berdasarkan G (–7, 2) H (1 , 2)
kesesuaian dalam keadaan
(c) y (d) y yang tertentu. Perbincangan:
Bagaimanakah anda dapat menerbitkan suatu rumus mudah bagi menentukan jarak di antara
5 10 y dua titik yang mempunyai
4 8 F (i) koordinat-x yang sama?
BAB 7 3 6 6 4 (ii) koordinat-y yang sama? BAB 7
4
2
2
1 2 −6 −4 −2 O 2 4 6 x Jarak dapat ditentukan sekiranya,
x G x −2 (i) dua titik mempunyai koordinat-y yang sama.
−20 −10 O 10 20 30 40 −8 −4 O 4 8 12 16 −4
−1 −2 −6 y
−2 −4
D E Skala pada paksi-x ialah 2 unit. Cuba anda perhatikan segi
−3 −6 Skala pada paksi-y ialah 2 unit. tiga pada satah Cartes di
A B bawah.
(x , y ) (x , y )
1 1 2 1 y
A
5
Penyelesaian: O x 4
3
(a) Skala pada paksi-x dan paksi-y y Jarak AB = (x − x ) unit 2 1 B C
2
1
ialah 1 unit. (b) Skala pada paksi-x ialah Sukuan II Sukuan I O 1 2 3 4 5 x
Jarak AB = 6 × 1 5 unit dan paksi-y ialah 2 unit. (−x, y) (x, y) (ii) dua titik mempunyai koordinat-x yang sama. Tapak segi tiga BC selari
= 6 unit Jarak PQ = 6 × 5 O x y dengan paksi-x. Keadaan
= 30 unit Sukuan III Sukuan IV C (x , y ) ini menjadikan koordinat
2
1
(−x, −y) (x, −y) bagi y masing-masing
(c) Skala pada paksi-x ialah 10 unit (d) Skala pada paksi-x ialah adalah sama. Ini dinamakan
dan paksi-y ialah 1 unit. 4 unit dan paksi-y ialah 2 unit. Jika (x, y) ialah (3, 4) di paksi-y sepunya. Begitu
sukuan I. Nyatakan nilai
Jarak DE = 4 × 10 Jarak FG = 4 × 2 titik tersebut di sukuan II, D (x , y ) juga sebaliknya.
1
1
= 40 unit III dan IV. Apakah jenis O x
= 8 unit transformasi yang dilalui
oleh titik tersebut? Jarak CD = (y − y ) unit
2
1
124 125