Page 139 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pilih Atur dan Gabungan
Contoh 10
Kaedah Alternatif
Cari bilangan cara nombor 4 digit yang boleh dibentuk daripada Pertimbangkan bilangan
digit-digit 1, 3, 4, 5, 6, 8 dan 9 jika digit yang dibentuk mestilah pilihan bagi setiap kotak
nombor ganjil dengan keadaan tiada digit yang berulang. di bawah.

Penyelesaian
Bagi membentuk suatu nombor ganjil, nombor tersebut mesti
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
6
4
4
5
berakhir dengan digit ganjil. pilihan pilihan pilihan pilihan
Terdapat empat pilihan dengan digit terakhir adalah ganjil,
iaitu sama ada digit 1, 3, 5 atau 9. Cara mengisi setiap kotak
ialah 6 × 5 × 4 × 4 = 480.
* * * 4 pilihan Maka, terdapat 480 nombor
4 digit yang memenuhi
Apabila satu nombor ganjil telah dipilih, masih terdapat syarat tersebut. BAB
enam nombor lain yang boleh dipilih sebagai 3 digit di
6
hadapan, iaitu P × P = 480. 4
4
3 1
Maka, terdapat 480 nombor 4 digit yang memenuhi
syarat tersebut.
Contoh 11

Cari bilangan cara 5 orang pekerja, A, B, C, D dan E di sebuah syarikat yang boleh disusun
di sebuah meja bulat dengan syarat A dan B mesti duduk bersebelahan.

Penyelesaian
Apabila A dan B duduk bersebelahan, mereka
A A A A A A
dianggap sebagai satu unit. Maka, susunan bagi E B D B D B E B C B C B
A dan B sebagai satu unit dan tiga orang yang D C E C C E C D D E E D
lain ialah (4 – 1)! = 6 pilih atur. B B B B B B
Kedudukan A dan B boleh saling bertukar dan E A D A D A E A C A C A
D C E C C E C D D E E D
ini memberikan 2 pilih atur, iaitu
6 × 2 = 12 susunan.
Contoh 12

Cari bilangan cara susunan berbeza yang mungkin bagi semua huruf dalam perkataan
SUASANA jika huruf vokal sentiasa bersama.
Penyelesaian
Diberi bilangan huruf, n = 7 dan bilangan huruf secaman S dan A masing-masing ialah 2 dan 3.
Untuk syarat huruf vokal sentiasa bersama, kelompokkan huruf vokal bagi membentuk
satu susunan.
AAAU S S N
Jadi, bilangan susunan dengan 3 huruf yang lain ialah 4! cara.
2!
Dalam kelompok huruf vokal pula terdapat 4 huruf yang boleh disusun dengan 4! cara.
3!
4! 4!
Maka, bilangan susunan apabila huruf vokal sentiasa bersama ialah × = 48.
2! 3!

4.1.3 129