Page 145 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pilih Atur dan Gabungan

Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan dengan syarat tertentu

Teliti situasi di bawah.

Seorang ketua kelas ingin membahagikan 10 rakan anda kepada tiga kumpulan dengan
setiap kumpulan terdiri daripada dua orang, tiga orang dan lima orang ahli. Cari bilangan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
cara pembahagian kumpulan itu.

Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan dengan
syarat tertentu (syarat perlu di ambil kira terlebih dahulu) Adakah anda akan
memperoleh jawapan yang BAB
Kumpulan 1 Kumpulan 2 Kumpulan 3 berbeza sekiranya anda
Memilih dua orang • Dua orang telah • Lima orang telah memilih lima orang atau 4
daripada 10 orang. dipilih dalam dipilih dalam tiga orang terlebih dahulu?
Kumpulan 1. Kumpulan 1 dan Bandingkan jawapan anda
dengan rakan yang lain.
• Baki pilihan Kumpulan 2.
ialah lapan • Baki pilihan
orang. ialah lima orang.
• Memilih tiga • Memilih lima
orang daripada orang daripada
lapan orang. lima orang.
Perwakilan secara grafik
10 C = 10! 8 C = 8! 5 C = 5! untuk mencari bilangan cara
2 2!(10 – 2)! 3 3!(8 – 3)! 5 5!(5 – 5)! gabungan.
= 45 = 56 = 1
Maka, bilangan Maka, bilangan Maka, bilangan
cara ialah 45. cara ialah 56. cara ialah 1.

Dengan menggunakan petua pendaraban, bilangan cara ialah ggbm.at/hmrufjsm
45 × 56 × 1 = 2 520.

Contoh 17

Satu pasukan bola sepak terdiri daripada 17 orang pemain tempatan dan tiga orang pemain
import. Seorang jurulatih perlu memilih 11 orang pemain utama untuk bertanding dalam satu
perlawanan dengan mengambil dua orang pemain import. Cari bilangan cara supaya
11 orang pemain utama boleh dipilih.

Penyelesaian

3
Cara memilih dua orang daripada tiga orang pemain import, C .
2
17
Cara memilih sembilan orang daripada 17 orang pemain tempatan, C .
9
3! 17!
Maka, bilangan cara = C × C = × = 72 930
17
3
2 9 2!(3 – 2)! 9!(17 – 9)!
4.2.3 135