Page 193 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Geometri Koordinat

Kita telah mempelajari bahawa kecerunan, m, bagi suatu garis lurus y
L
L yang melalui titik A(x , y ) dan titik B(x , y ) diberi oleh rumus: B(x 2 , y 2 )
1 1 2 2
y – y y 2 – y 1
Kecerunan, m = 2 1 A(x 1 , y 1 ) θ
x – x
2 1 C
θ x 2 – x 1 x
Seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah, dalam ΔABC, 0
y – y BC
2 1 =
x – x AC
2 1
m = tan θ

Jadi, definisi kecerunan, m, bagi suatu garis lurus ialah:
m = tan θ
dengan θ ialah sudut yang terbentuk bagi suatu garis lurus dengan arah positif paksi-x
dan 0° θ < 180°.
Rajah berikut menunjukkan kecerunan bagi suatu garis lurus L berubah apabila θ meningkat
dari 0° kepada 180°.
y y y y
L 2 L 3
L 4
L 1 θ
θ x x
x x 0 0
0 0
θ = 0°, θ = 90°, 0° < θ < 90°, 90° < θ < 180°,
tan θ = tan 0° tan θ = tan 90° tan θ > 0 tan θ < 0
m = 0 m tak tertakrif m > 0 m < 0
L L L L 4
1 2 3
Maka, hasil daripada aktiviti 1 dalam Inkuiri 2, katakan m dan m y
1 2
masing-masing ialah kecerunan bagi garis lurus L dan L . Jika garis L 1
1 2
lurus L dan L adalah selari, maka L 2
1 2
θ = θ Sudut sepadan, garis //
1 2 θ 1 θ 2 x BAB 7
tan θ = tan θ 0
1 2
iaitu, m = m
1 2
Sebaliknya, jika m = m , kita dapati θ = θ dan L adalah selari dengan L .
1 2 1 2 1 2
Dua garis lurus, L dan L adalah selari antara satu sama lain jika dan hanya jika m = m .
1 2 1 2
Hasil daripada aktiviti 2 dalam Inkuiri 2 pula, katakan m dan
1
m masing-masing ialah kecerunan bagi garis lurus L dan L dan TIP PINTAR
2 1 2
θ � 0. y
1 Dalam ΔABC,
θ = 90° + θ Sudut peluaran AC
2 1 bagi Δ tan θ =
tan θ = tan (90° + θ ) 1 BC
2 1 L 1 BC 1
1 =
tan θ = – AC tan θ
2 tan θ C 1
1 BC
tan θ tan θ = –1 θ 2 Jadi, tan θ = – AC
2
1 2 θ 1 x
iaitu, m m = –1 0 B A 1
1 2 Jadi, tan θ = –
2 tan θ
1
L 2
7.2.1 185