Page 55 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Fungsi Kuadratik
SUMBANG
Penyelesaian SARAN
SARAN
2
(a) x + k + 3 = kx Dengan menganggap
Susun semula persamaan 2
2
x – kx + k + 3 = 0 b – 4ac 0, tunjukkan
dalam bentuk am bahawa penyelesaian bagi
a = 1, b = –k dan c = k + 3 2
2
b – 4ac = 0 Dua punca nyata persamaan ax + bx + c = 0
yang sama
adalah salingan bagi
2
(–k) – 4(1)(k + 3) = 0 penyelesaian persamaan BAB 2
2
k – 4k – 12 = 0 cx + bx + a = 0.
2
(k + 2)(k – 6) = 0
k = –2 atau k = 6
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
POKET
2
(b) (p + 2)x – 2px = 3 – p Susun semula persamaan
2
(p + 2)x – 2px + p – 3 = 0 MATEMATIK
dalam bentuk am
a = p + 2, b = –2p dan c = p – 3 Pertimbangkan garis y = x + 4
Dua punca nyata
2
b – 4ac > 0 yang menyilang lengkung
dan berbeza
2
(–2p) – 4( p + 2)( p – 3) > 0 y = x + 3x + m seperti dalam
2
2
2
4p – 4( p – p – 6) > 0 rajah di bawah.
4p + 24 > 0 y
p > – 6
2
2
(c) x + 4x + 13 = m(2 – x) y = x + 3x + m y = x + 4
x + 4x + 13 = 2m – mx
2
x + 4x + mx + 13 – 2m = 0 Susun semula persamaan
2
2
x + (4 + m)x + 13 – 2m = 0 0 x
dalam bentuk am
a = 1, b = 4 + m dan c = 13 – 2m Untuk mencari julat nilai m,
Tidak mempunyai
b – 4ac < 0 selesaikan dua persamaan
2
punca nyata
(4 + m) – 4(1)(13 – 2m) < 0 itu secara serentak.
2
2
2
16 + 8m + m – 52 + 8m < 0 x + 3x + m = x + 4
2
m + 16m – 36 < 0 x + 2x + m – 4 = 0
2
Persamaan kuadratik ini
(m + 18)(m – 2) < 0
+ + mempunyai dua punca
Maka, julat nilai m ialah m nyata dan berbeza. Jadi,
–18 < m < 2. –18 – 2 b – 4ac > 0
2
2 – 4(1)(m – 4) > 0
2
4 – 4m + 16 > 0
Contoh 8 4m < 20
m < 5
2
Diberi persamaan x – 4ax + 5b = 0 mempunyai dua punca nyata
Maka, julat nilai m ialah m < 5.
yang sama, ungkapkan a dalam sebutan b. Lakukan perbincangan
bersama rakan anda dan cari
Penyelesaian nilai-nilai m atau julat nilai m
x – 4ax + 5b = 0 dengan a = 1, b = – 4a dan c = 5b. untuk kes-kes berikut:
2
• Garis y = mx – 5 menyentuh
Oleh sebab persamaan mempunyai dua punca nyata yang sama, satu titik pada lengkung
2
b – 4ac = 0 2
2y = x – 1.
2
(– 4a) – 4(1)(5b) = 0 • Garis y = mx + 4 menyilang
16a – 20b = 0 lengkung 5x – xy = 2
2
2
2
16a = 20b pada dua titik.
5 • Garis y = 2x + 3 tidak
2
a = b
4 menyilang lengkung
2
1 x + xy = m.
a = ± 5b
2
2.2.2 47