Page 154 - 这才是数学（教师篇）

在我们对数学题进行调整时，最重要的一个目标就是让问题的解决方

法和问题的解释说明变得多样化。当我们把一个封闭、单一的问题转

化为一个开放性问题时，学生的学习潜力也会在解决问题的过程中被

充分调动起来。比如在寻找方块变化规律与负空间的例子中，让学生

从图形的角度去理解变化规律就是一个很好的策略。另一种非常有效

的方式是让学生解释为什么他们的解决方案是有意义的。

凯西·汉弗莱斯（Cathy Humphreys）是一位非常棒的教师。在我们

合作编著的一本书中，我们给大家展示了凯西对七年级学生进行授课

的视频以及教案。其中一个视频是凯西让学生计算“1÷2/3”。通常情

况下，这个问题就是一道封闭的、没有任何延展性并且只有一个确定

答案的数学题，但凯西对这个问题进行了调整，她又添加了两个小要

求：第一，解释算出的答案为什么正确；第二，用图形的方式来说明

解题过程（如图5.19）。在课堂开始之前，她就对学生说：“你们都知

道计算这个问题的法则，但今天我们不关注计算法则，我需要你们去

解释为什么你们的解决方案以及答案是有道理的。”