Page 263 - 这才是数学

天就只能停留在自己滑落后的地方，等第二天再爬。那么按照这样的

情况，它从井底到爬出井口需要用多长时间？

解答：

这是一道典型的陷阱迷惑题。即使你已经发现潜在的陷阱，依然
还是很容易犯下错误。当然“有利”的一面就是，我们其实把兔子攀爬

或滑落的过程进行简化。我们不用去分析兔子每天向上爬3米和向下

滑2米这个事实，只需要考虑的是兔子实质上相当于每天向上爬1米，

而这也就想当然地得到兔子需要30天爬出枯井的答案，因为它每天实

质上向上爬行1米。但是兔子在最后的时候向上爬3米就能逃脱出井口
时，就不会再向下滑2米了。因此兔子的自救时间可以缩短2天，也就

是说它仅仅用28天就能成功脱险。那么你还能想到别的解释方法来说

明兔子为何在实际上只用了28天的时间吗？

和尚爬山问题

一天早晨，在太阳刚刚升起的时候，一位和尚离开了自己的寺庙

去攀登一座高山。山路崎岖狭窄，台阶不足1米宽。在崎岖的山路上

面可以瞥见山顶。和尚以不同的行进速度向上攀爬，偶尔会停下来休
息，吃一些自带的脱水食物，他最终在日落之前到达了山顶。在经过

了几天的斋戒之后，他决定沿着原路返回，依然是从日出时出发，以

不同的行进速度向山下走，中途会时不时停下来休息，最后在日落前

到达了自己的寺庙。现在需要证明，这位和尚在往返行程中在同一时

点通过了某处的同一地点。

解答：

这个经典问题被称为“不动点定理”问题的简化版。如果你对此感

兴趣的话，事实上还有其他很多相似的情况！解答这一问题最巧妙的