Page 353 - 这才是数学（教师篇）
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博拉·鲍尔对这个观点深信不疑，她说道：“孩子们的想法与创造都是具
有深度而且经得起推敲的。” 如果我们能把教师与学生从数学内容的层
次体系中解放出来，并允许学生自由探索像第四维度、负空间、微积
分以及分形这样的高级概念，那么任何年龄的学生都会有机会体验真
正的数学给他们带来的兴奋。我并不是建议一定要把高等数学教授给
小孩子，但我喜欢布鲁纳与鲍尔讨论的这个可能性。这是一个重要而
且令人兴奋的观点。
注重深度而非速度
在数学课堂上，我们急需改变的一个观点是：速度比深度重要。目
前，没有哪个学科像数学一样注重思考与解题速度，学习数学的人也
因此备受折磨。但世界上享有盛誉的数学家们，比如玛丽亚姆·莫兹坎
尼、史蒂文·斯特罗伽茨（Steven Strogatz）、基思·德夫林和洛朗·
施瓦茨，都注重深入的思考与工作。就像洛朗·施瓦茨所说：“重要的是
能够深入理解事物以及它们之间的相互关系。”施瓦茨因为是一个慢速
的思考者在学校被人嘲笑“愚笨”，所以他迫切希望大家认识到，数学
的本质在于深度思考，而不是在于肤浅的事实性知识和快速的思考与
工作。
在数学教学中，我们应该一直强调深度思考与内容之间联系的重要
性。在中国的一次访问中，我得以观摩众多学校初中数学与高中数学
的教学。在国际学生评估项目测试以及其他测试中，中国学生的数学
