Page 27 - E-MODUL_MEKANIKA_ANALITIK

s FUNGSI MEKANIKA LAGRANGE s

′
′
′
= ( , , … . , , , , … . , , )

= ( , ′, )

Dengan t merupakan derajat kebebasannya. Fungsi Lagrange akan selalu
berbentuk seperti persamaan di atas. Persamaan tersebut nantinya hanya akan
terpengaruh oleh arah gerak dari suatu benda. Misalkan ia bergerak dengan 2 arah, x
dan y. Maka,nanti variabelnya menjadi , .
1
2
Jadi, apabila kita tulis integral ya menjadi :

= ∫ ( , ′, )

Dimana integral dari S ini merupakan nilai stationer yang menentukan evolusi

dari system mekannika yang disebut dengan “INTEGRAL AKSI”

Sehingga persamaan Euler-Lagrange dalam Mekanika Lagrange ini menjadi:

=
′

Dengan suku kiri ini
merupakan F (gaya umum) Dengan suku kanan

merupakan p (momentum
umum)

Persamaan ini nantinya yang akan banyak digunakan dalam menyelesaikan

permasalaham-permasalahan dalam bidang mekanika. Karena persamaan E-L diatas
terdiri dari gaya umum dan momentum umum, maka tidak lain, persamaan ini secara
fisis juga merupakan bentuk dari Hukum II Newton.

Kemudian kembali pada persamaan sebelumnya, dimana :

Pesamaan Aksi ini, memenuhi persamaan Hamilton, dimana

= ∫ ( , ′, ) [ Jika benda dari titik 1 ke titik 2, benda tersebut akan mencari
lintasan yang paling minimal,agar waktu tempuh benda

tersebut singkat dan membutuhkan aksi yang minimal pula ].

25