Page 77 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

1. Fungsi Lagrange

Pada gambar ilustrasi soal di atas, diketahui bahwa bola menggelinding dengan jarak sejauh

q dan mengubah koordinat kartesius menjadi polar, maka:

= cos dan =
̇
1
= − sin = − ̇ sin
1

1
= +
2

= cos + = ̇ cos + ̇

2
1
1
2

ENERGI KINETIK BALOK

1
=
2
2
2
1
= ( + )
2
1
= [( ̇ cos + ̇ ) + (− ̇ sin ) ]
2
2
2 1 2 1
1 2 2
2
2
= [ ̇ cos + 2 + 2 ̇ ̇ cos + ̇ sin ]
2 1 2 1 2 1
1 2
2
2
= [ ̇ (cos + sin ) + 2 + 2 ̇ ̇ cos ]
2 1 2 1 2
1 2
= [ ̇ 1 + 2 2 + 2 ̇ ̇ cos ] (1)
1 2
2

ENERGI KINETIK BIDANG MIRING
1
2
=
2 2
1
2
= (2)
̇
2 2

ENERGI KINETIK TOTAL
= +
1 2 1 2
̇
= [ ̇ 1 + 2 2 + 2 ̇ ̇ cos ] +
2
1 2
2 2
1 2 1 2
= ( + ) ̇ + [ ̇ + 2 ̇ ̇ cos ] (3)
2 2 2 1 1 2

77