Page 82 - E-MODUL MEKANIKA ANALITIK

= +
1 1 2 2
×
e

= 1 + 2 = 0
2
1

Lamda disini merupakan Pengali Lagrange.

Mengingat kembali mengenai Prinsip Hamilton, dimana

“ Lintasan sebenarnya dari sebuah partikel yang melalui dua buah titik 1 dan 2 dengan
waktu tersingkat, juga dengan aksi paling minimal (integral aksi) ”

Secara matematis :

2
= ∫ ℒ
1
Dengan fungsi Lagrange merupakan fungsi terhadap ℒ( , , ) maka:
̇
2
= ∫ ℒ( , , )
̇
1

Nilai integral tersebut berasal dari perubahan nilai jarak terhadap waktu, dimana secara
matematis dapat dituliskan :

2
= ∫ ℒ( , , )
̇
1
Nilai dari dS=0, dan nilai dari ℒ sesuai dengan diferensial parsial :

ℒ = + ̇
̇

Sehingga persamaan :
2
̇
= ∫ ( + )
1 ̇

Menggunakan integral
parsial, diubah bentuknya

82