Page 53 - Hybrid PBD 2022 Tg 5 - Matematik Tambahan

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

(a) y (b) Rajah menunjukkan satu y
bahagian trek larian
A mengikut persamaan y y = √ x – 1
C P

20 m = x – 1. Tom berada di P
0 P Q 160 m x dan arah halajunya ialah 0 x
tangen pada P, dengan Q
Rajah menunjukkan sebuah jejambat berbentuk persamaan 4y – x = 3.
parabola dan tertinggi di A. Cari The diagram shows a part of the running track whose
The diagram shows a parabolic shaped flyover with the equation is y = 
x – 1. Tom is at P and his velocity direction
maximum height at A. Find is the tangent at P given by 4y – x = 3.
(i) persamaan bagi jejambat. (i) Cari koordinat di P./Find the coordinates of Tom at P.
the equation of the flyover. (ii) Pada ketika Tom di P, kawannya Ramin di Q,
(ii) tangen bagi arah sebuah kereta di C apabila dengan keadaan PQ adalah berserenjang
OP = PQ. dengan arah Tom. Cari persamaan PQ dan
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
the tangent of the direction of a car at C when OP= PQ koordinat Q.
When Tom is at P, his friend Ramin is at Q, such that
(i) y = a(x – 80) + 20 PQ is perpendicular to the direction of Tom. Find the
2
Apabila/When x = 0, y = 0 equation of PQ and the coordinates of Q.
1
0 = a(–80) +20 (i) Diberi/Given y = (x – 1) …..
2
2
–1 4y = x + 3
a =
320 d y 1 –1 2
–1 dx = (x – 1)
2
y = (x – 80) +20
2
320 maka/hence
1
–1
d y –2 (x – 1) = 1
2
(ii) = (x – 80) 2 4 1
dx 320 2 = (x – 1) 2
Apabila/When x = 40, d y = –1 (–40) = 1 x = 5, y = 2
dx 160 4
P(5, 2)
Persamaan tangen/Equation of tangent (ii) Persamaan PQ ialah y – 2 = –4(x – 5)
1
y – 15 = (x – 40) y = –4x + 22 …….
4
1 Dari  dan 
y = x + 5 1 2
4 (x – 1) = 22 – 4x
16x – 177x + 485 = 0
2
(16x – 97)(x – 5) = 0
97 –9
x = , 5 y = , 2
16 4
,
Q  97 –9 
16 4
21. Cari titik pusingan bagi lengkung dan tentukan sifatnya bagi yang berikut dengan kaedah (i) memerhatikan
kecerunan titik-titik kejiranannya (ii) terbitan kedua. SP 2.4.4 TP4
Find the turning point(s) of the curves and determine the nature of these points by (i) observing the gradients of the neigbouring points (ii)
second derivatives.
Simulasi
y = 2x – 4x – 1 x – 1 1 2
2
Kaedah I d y –8 0 4
d y = 4x – 4 dx
dx Tanda bagi d y
Untuk mencari titik pusingan, kecerunan d y dx – 0 +
To find turning point, the gradient Sign for dx
d y = 0 Lakaran tangen
dx Sketch of tangent
maka/then 4x – 4 = 0 Dari jadual / From the table
x = 1 dan y = 2 – 4 – 1 = –3
Titik pusingan ialah (1, –3) Kecerunan d y menukar tanda dari negatif ke positif semasa
Turning point is dx
melalui x = 1, jadi titik pusingan itu ialah minimum.
dy
The gradient changes from negative to positive as it passes through x = 1,
dx
hence the turning point is a minimum point
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 32

02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 32 09/11/2021 9:24 AM