Page 54 - Hybrid PBD 2022 Tg 5 - Matematik Tambahan

Matematik Tambahan Tingkatan 5 Bab 2 Pembezaan

Kaedah II
2
Gunakan terbitan kedua, d y = 4
dx 2
Use second derivative, we get
2
Apabila d y > 0, titik pusingan (1, –3) ialah minimum
dx 2
2
d y
When > 0, the turning point (1, –3) is minimum.
dx 2

1
(a) y = –x + 2x + 6 (b) y = x – 2x – 5x + 1
2
2
3
d y = –2x + 2 d y 3 2
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. All Rights Reserved.
dx dx = x – 4x – 5
(i) Untuk titik pusingan, kecerunan d y = 0 (i) Untuk titik pusingan, kecerunan d y = 0
For the turning point, gradient dx For turning point, gradient d y = 0 dx
Maka/Hence –2x + 2 = 0 2 dx
Maka/Hence x – 4x – 5 = 0
x = 1 dan y = 7 (x – 5)(x + 1) = 0
Titik pusingan ialah (1, 7) 1 11
Turnig point is x = 5 dan –1 y = –32 dan 3
3
x –1 1 2 Titik pusingan ialah 5, –32 1 dan –1, 11
d y  3   3 
dx 4 0 –2 Dari jadual / From the table
d y x 4 5 6
Tanda bagi d y
d y dx + 0 – –5 0 7
Sign for dx
dx d y
Lakaran tangen Tanda bagi dx – 0 +
Sketch of tangent Sign for d y
dx
Dari jadual/From the table Lakaran tangen
Kecerunan d y menukar tanda dari positif ke Sketch of tangent
dx x –2 –1 0
negatif semasa melalui x = 1, jadi titik pusingan d y
itu ialah maksimumn dx 7 0 –5
The gradient dy/dx changes from positive to negative as it Tanda bagi d y
passes through x = 1, hence the turning point is a maximum d y dx + 0 –
point. Sign for dx
2
d y Lakaran tangen
(ii) = –2 Sketch of tangent
dx 2 1 11
2

Oleh sebab d y 2 , 0, titik pusingan (1, 7) ialah  5, –32 3  ialah titik minimum dan –1, 3  ialah
dx
titik maksimum maksimum.

3 
3 
 5, –32 1 is a minimum point and –1, 11 is maximum.
Simulasi
2
(ii) d y = 2x – 4
dx 2 2
Apabila x = 5, d y = 6 (.0)
dx 2
d y 1
2

Oleh sebab dx 2 . 0, titik pusingan 5, –32 3 
ialah titik minimum.
d y
2
Apabila x = –1, = –6(,0)
dx 2
d y 11
2

Oleh sebab dx 2 , 0, titik pusingan –1, 3  ialah
titik maksimum.

33 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

02 Hybrid PBD Mate Tamb Tg5.indd 33 09/11/2021 9:24 AM