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4.2 PROPAGACIÓN DEL ERROR 95

4.2 PROPAGACIÓN DEL ERROR

El propósito de esta sección consiste en estudiar cómo los errores en los números pueden
propagarse a través de las funciones matemáticas. Por ejemplo, si se multiplican dos
números que tienen errores, nos gustaría estimar el error de este producto.

4.2.1 Funciones de una sola variable

Suponga que se tiene la función f(x) que es dependiente de una sola variable independien-
~
te x. Considere que x es una aproximación de x. Por lo tanto, se desearía evaluar el efec-
~
to de la discrepancia entre x y x en el valor de la función. Esto es, se desearía estimar
~ ~
∆f(x) = |f(x) – f(x)|
~
El problema para evaluar ∆f(x) es que se desconoce f(x) porque se desconoce x. Se su-
~ ~
pera esta dificultad si x está cercana a x y f(x) es continua y diferenciable. Si se satisfa-
~
cen estas condiciones se utiliza una serie de Taylor para calcular f(x) cerca de f(x),
′′
f x x x( ˜)( – ˜) +
fx() = fx( ˜) + ′ f ( ˜ x) (– 2
xx ˜) +
2
Quitando el segundo término, los de orden superior, y reordenando, se obtiene
fx() – fx( ˜) ≅ ′
f x x x( ˜)( – ˜)
FIGURA 4.7
Representación gráfi ca de la propagación del error de primer orden.

f(x)

Error verdadero
f(x)x
Error estimado

x x x
x

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