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514 INTERPOLACIÓN

EJEMPLO 18.5 Estimaciones del error para determinar el grado de interpolación adecuado

Planteamiento del problema. Después de incorporar el error [ecuación (18.18)],
utilice el algoritmo computacional que se muestra en la figura 18.7 y la información
siguiente para evaluar f(x) = ln x en x = 2:

x ƒ(x) = ln x
0 1
4 1.3862944
6 1.7917595
5 1.6094379
3 1.0986123
1.5 0.4054641
2.5 0.9162907
3.5 1.2527630

Solución. Los resultados de emplear el algoritmo de la figura 18.7 para obtener una
solución se muestran en la figura 18.8. El error estimado, junto con el error verdadero
(basándose en el hecho de que ln 2 = 0.6931472), se ilustran en la figura 18.9. Observe
que el error estimado y el error verdadero son similares y que su concordancia mejora
conforme aumenta el grado. A partir de estos resultados se concluye que la versión de
quinto grado da una buena estimación y que los términos de grado superior no mejoran
significativamente la predicción.

NUMERO DE PUNTOS? 8
X( 0 ), y( 0 ) = ? 1,0
X( 1 ), y( 1 ) = ? 4,1.3862944
X( 2 ), y( 2 ) = ? 6,1.7917595
X( 3 ), y( 3 ) = ? 5,1.6094379
X( 4 ), y( 4 ) = ? 3,1.0986123
X( 5 ), y( 5 ) = ? 1.5,0.40546411
X( 6 ), y( 6 ) = ? 2.5,0.91629073
X( 7 ), y( 7 ) = ? 3.5,1.2527630

INTERPOLACION EN X = 2
GRADO F(X) ERROR
0 0.000000 0.462098
1 0.462098 0.103746
2 0.565844 0.062924
3 0.628769 0.046953
4 0.675722 0.021792
5 0.697514 –0.003616
6 0.693898 –0.000459
7 0.693439
FIGURA 18.8
Resultados de un programa, basado en el algoritmo de la fi gura 18.7, para evaluar ln 2.

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