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18.2 POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE 519

Observe que, como en el método de Newton, la forma de Lagrange tiene un error
estimado de [ecuación (18.17)]
n
x x x,
]
R =ƒ[, n n−1 ,… x , 0 Π ( x − x )
n
i
i=0
De este modo, si se tiene un punto adicional en x = x n+1 , se puede obtener un error esti-
mado. Sin embargo, como no se emplean las diferencias divididas finitas como parte del
algoritmo de Lagrange, esto se hace rara vez.
Las ecuaciones (18.20) y (18.21) se programan de manera muy simple para imple-
mentarse en una computadora. La figura 18.11 muestra el seudocódigo que sirve para
tal propósito.
En resumen, en los casos donde se desconoce el grado del polinomio, el método de
Newton tiene ventajas debido a la comprensión que proporciona respecto al comporta-
miento de las fórmulas de diferente grado. Además, el estimado del error representado
por la ecuación (18.18) se agrega usualmente en el cálculo del polinomio de Newton
debido a que el estimado emplea una diferencia finita (ejemplo 18.5). De esta manera,
para cálculos exploratorios, a menudo se prefiere el método de Newton.
Cuando se va a ejecutar sólo una interpolación, las formulaciones de Lagrange y de
Newton requieren un trabajo computacional semejante. No obstante, la versión de La-
grange es un poco más fácil de programar. Debido a que no requiere del cálculo ni del
almacenaje de diferencias divididas, la forma de Lagrange a menudo se utiliza cuando
el grado del polinomio se conoce a priori.

EJEMPLO 18.7 Interpolación de Lagrange empleando la computadora

Planteamiento del problema. Es posible usar el algoritmo de la figura 18.11 para
estudiar un problema de análisis de tendencia que se relaciona con nuestro conocido caso
de la caída del paracaidista. Suponga que se tiene un instrumento para medir la velocidad
del paracaidista. Los datos obtenidos en una prueba particular son

Tiempo, Velocidad medida v,
s cm/s
1 800
3 2310
5 3090
7 3940
13 4755

Nuestro problema consiste en estimar la velocidad del paracaidista en t = 10 s para tener
las mediciones faltantes entre t = 7 y t = 13 s. Estamos conscientes de que el comporta-
miento de los polinomios de interpolación tal vez resulte inesperado. Por lo tanto, cons-
truiremos polinomios de grados 4, 3, 2 y 1, y compararemos los resultados.

Solución. El algoritmo de Lagrange se utiliza para construir polinomios de interpo-
lación de cuarto, tercer, segundo y primer grado.

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