Page 40 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

2.1 Had dan Hubungannya dengan Pembezaan

Had merupakan konsep asas dalam operasi pembezaan seperti
halaju, v suatu objek pada masa t yang disebut sebagai halaju
seketika. Misalnya, semasa pemanduan, bacaan pada meter
–1
laju kenderaan anda menunjukkan halaju 80 kmj .
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
Apakah yang dimaksudkan dengan bacaan halaju
–1
80 kmj pada meter laju itu? Bagaimanakah nilai 80 kmj
–1
ini diperoleh? Dengan kaedah had, kita boleh menentukan
nilai tersebut melalui nilai penghampiran.

Nilai had suatu fungsi apabila pemboleh ubah menghampiri sifar

1 1 1
Pertimbangkan jujukan 1, , , , … dengan sebutan amnya,
2 3 4 T
1
T = , dengan keadaan n = 1, 2, 3, ...
n n
Perhatikan graf bagi jujukan itu seperti dalam rajah 1
di sebelah. Apabila n semakin meningkat tanpa batas,
apakah yang akan terjadi kepada sebutan, T jujukan itu? 1
–
Adakah sebutannya semakin menghampiri sifar tetapi bukan 2
sifar? Bolehkah anda tentukan had bagi jujukan ini?
0 n
Ikuti penerokaan berikut untuk meneroka nilai had suatu 1 2 3 4 5
fungsi apabila pemboleh ubahnya menghampiri sifar pula.
Aktiviti Penerokaan 1 Berkumpulan
Berkumpulan
Tujuan: Meneroka had suatu fungsi apabila pemboleh ubahnya menghampiri sifar
Langkah:
2
1. Pertimbangkan fungsi f(x) = x + 3x , dengan domainnya ialah set semua nombor nyata,

x
kecuali sifar.
2. Tentukan nilai bagi f(0). Adakah anda boleh memperoleh nilai tersebut? Jelaskan.

2
3. Salin dan lengkapkan jadual di bawah bagi fungsi f(x) = x + 3x apabila x menghampiri

x
sifar dari arah kiri dan arah kanan. Seterusnya, lakarkan graf y = f(x) dan tentukan nilai

2
bagi had x + 3x .
x ˜ 0 x
x – 0.1 – 0.01 – 0.001 – 0.0001 ... 0.0001 0.001 0.01 0.1

f(x)

4. Apakah yang anda boleh katakan tentang keputusan nilai f(0) yang diperoleh dalam

2
langkah 2 dengan nilai had x + 3x yang diperoleh dalam langkah 3? Bincangkan.
x ˜ 0 x
30 2.1.1