Page 45 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Pembezaan
Jadi, y
CD C(x + δx, y + δy)
Kecerunan garis lurus BC =
BD
(y + dy) – y
= C 1
(x + dx) – x C δy
2 T BAB
dy y = x 2 B(x, y)
= D 2
dx δx x
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
0
Apabila titik C menghampiri titik B di sepanjang lengkung,
garis lurus BC berubah dan menjadi BC , seterusnya menjadi
1 GALERI SEJARAH
BC , iaitu nilai bagi dx semakin kecil dan menghampiri sifar,
2
dx ˜ 0. Apabila titik C berada di atas titik B, garis lurus menjadi
tangen di titik B. Oleh itu,
Kecerunan lengkung di B = Kecerunan tangen BT
dy
= Nilai bagi had
dx ˜ 0 dx
Konsep had bagi suatu

Maka, bagi lengkung y = f(x), fungsi kecerunan tangennya fungsi mula diperkenalkan
dy secara eksplisit oleh Sir
pada sebarang titik boleh ditentukan dengan mencari had . Isaac Newton. Beliau
dx ˜ 0 dx
dy menyatakan bahawa had
had disebut sebagai terbitan pertama bagi fungsi terhadap x ialah konsep asas dalam
dx ˜ 0 dx
dy kalkulus dan menjelaskan
dan ditandakan dengan simbol . konsep utama had ialah
dx
“mendekati dengan lebih
dy dy f(x + dx) – f(x) dekat daripada sebarang

= had = had
dx dx ˜ 0 dx dx ˜ 0 dx perbezaan yang diberikan”.
dy
Fungsi kecerunan tangen ini boleh digunakan untuk
dx

Sudut Informasi
mencari kecerunan tangen kepada suatu lengkung y = f(x) pada Sudut Informasi
sebarang titik (x, f(x)).

• Simbol dx dibaca sebagai

2
Misalnya, pertimbangkan semula lengkung y = f(x) = x .
“delta x” yang mewakili

dy = f(x + dx) – f(x) tokokan kecil dalam x.
2
2
= (x + dx) – x • Simbol dy dibaca sebagai
2
= x + 2x(dx) + (dx) – x “delta y” yang mewakili
2
2
= 2x(dx) + (dx) tokokan kecil dalam y.
2
dy 2x(dx) + (dx) 2 Bahagikan kedua-dua
= belah persamaan
dx dx dengan dx
Pintar
= 2x + dx Tip Pintar
Maka,
dy
dy dy bukan bermaksud dy
= had dx
dx dx ˜ 0 dx bahagi dengan dx tetapi
= had (2x + dx) dy ialah simbol bagi had
dx ˜ 0 dx
= 2x + 0 dy apabila dx ˜ 0.
dy dx
= 2x Fungsi kecerunan tangen
dx
2.1.2 35