Page 42 - Matematik Tambahan Tingkatan 5 KSSM

Contoh 1

Tentukan nilai had bagi setiap fungsi yang berikut.
3 – ! x x – 1 ! x + 1 – 1
2
(a) had (b) had (c) had
x ˜ 4 x + 2 x ˜ 1 x – 1 x ˜ 0 x
Penyelesaian

(a) Gunakan penggantian secara langsung.
3 – ! x 3 – ! 4 3 – 2 1
had = = =
x ˜ 4 x + 2 4 + 2 4 + 2 6
0
2
(b) Apabila x = 1, had x – 1 adalah dalam bentuk tak tentu, .
x ˜ 1 x – 1 0
Jadi, lakukan pemfaktoran dan hapuskan faktor sepunya
Lakarkan graf bagi setiap
sebelum melakukan penggantian secara langsung. fungsi yang berikut.
x – 1
2

2
had x – 1 (a) f(x) = x – 1 , x ≠ 1
x ˜ 1 x – 1 (b) f(x) = x + 1

(x + 1)(x – 1) Daripada graf, cari had bagi
= had Faktorkan pengangka dan setiap fungsi itu apabila x
x ˜ 1 x – 1 hapuskan faktor sepunya menghampiri 1.
= had (x + 1) Dengan menggunakan
x ˜ 1 perisian geometri dinamik,
= 1 + 1 Penggantian langsung lukis graf bagi setiap fungsi
itu. Adakah perisian tersebut
KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA
= 2
dapat membezakan
(c) Apabila melakukan penggantian langsung, bentuk tak tentu, kedua-dua graf itu? Jelaskan
0 akan diperoleh. Jadi, rasionalkan pengangka bagi pecahan jawapan anda.
0
dengan mendarabkannya dengan konjugat, iaitu ! x + 1 + 1.
! x + 1 – 1
had
x ˜ 0 x
x )(
x ˜ 0[( ! x + 1 – 1 ! x + 1 + 1 )]
= had ! x + 1 + 1 Darabkan dengan konjugat bagi pengangka

(x + 1) – 1
= had (a – b)(a + b) = a – b 2
2
x ˜ 0 x(! x + 1 + 1)
= had x
x ˜ 0 x(! x + 1 + 1) Hapuskan faktor sepunya
1
= had f(x)

x ˜ 0
! x + 1 + 1 f tidak tertakrif
1 1 apabila x = 0
= Penggantian langsung
! 0 + 1 + 1
�x + 1 – 1

f(x) = ––––––––
x
= 1 1 – 2
1 + 1 x
= 1 –1 0 1 2
2
32 2.1.1