Page 242 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Menyelesaikan masalah yang melibatkan vektor

Dengan mengaplikasikan pengetahuan yang telah dipelajari, masalah melibatkan vektor boleh
diselesaikan dengan mudah terutamanya masalah yang melibatkan kehidupan seharian.

Contoh 21 APLIKASI MATEMATIK
Satu zarah bergerak dari titik A(5, 10) dengan vektor halaju (3i – j) m s . Selepas t saat
−1
∼ ∼
→ →
meninggalkan A, zarah itu berada di titik S dengan keadaan OS = OA + tv. Cari laju dan
∼
kedudukan zarah itu dari O selepas 4 saat. Bilakah zarah itu berada di sebelah kanan asalan O?
Penyelesaian

Memahami masalah Melaksanakan strategi

◆ Vektor kedudukan asal, y
→ A(5, 10)
5
OA = a = 5i + 10j = ( ) .
∼ ∼ ∼ 10 10 m v t
a ~
~
3
◆ Vektor halaju, v = 3i – j = ( ) . S
∼ ∼ ∼ –1
◆ Laju ialah magnitud vektor halaju. s ~
◆ Zarah berada di bahagian kanan O jika x
O 5 m B 3t m
komponen j dalam vektor M
∼
kedudukan ialah sifar.
Laju, v =  2
+ (–1)
3
2
∼
= 10 m s
–1
Merancang strategi Selepas 4 saat, s = a + 4v,
∼
∼
∼
5
3
s =
+ 4
◆ Cari v untuk menentukan laju. ∼ ( ) ( )
∼
10
–1
◆ Cari kedudukan zarah selepas 4 saat
17
→ → = ( )
menggunakan OS = OA + tv atau 6
∼
∼ s = a + vt apabila t = 4. Zarah berada di titik (17, 6).
∼ ∼
◆ Zarah berada di sebelah kanan O Vektor kedudukan selepas t saat,
x
5
3
apabila komponen y dalam s = ( ) s = ( ) ( )
+ t
∼ y ∼ 10 –1
BAB 8 adalah sifar. = ( 5 + 3t )
10 – t
Kedudukan zarah itu selepas t saat
→ 5 + 3t
Membuat refleksi ialah OS = s = ( 10 – t ) .
∼
Jarak AM =  2 Zarah berada di sebelah kanan asalan
2
+ 10
30
O apabila
= 1 000 m
y = 0
1 000
Maka, laju = 10 – t = 0
10
t = 10 saat
–1
= 10 m s
234 8.3.4