Page 240 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Melaksanakan operasi aritmetik ke atas dua atau lebih vektor

A Penambahan dua atau lebih vektor
∼ (a) ∼ (b) b
a
b
1 dan b =
1 .
Pertimbangkan a = b 2
~ ~
2 2 a + b ~ a + b
∼ (a) (b)
a + b = a 1 + b 1 2 2
∼
2 2 a a b 1
~
(a + b) 2
a + b
= a
1
1
1
2 2 a + b
Maka, a + b = (a i + a j) + (b i + b j) 1 1
∼ ∼ 1 ∼ 2 ∼ 1 ∼ 2 ∼
= (a + b )i + (a + b )j Kumpulkan komponen i dan j,
~
~
1 1 ∼ 2 2 ∼ kemudian jumlahkan secara berasingan
Contoh 17
Cari hasil tambah bagi vektor berikut.
–1
0
4
(a) a = ( ) ( ) dan c = ( ) (b) v = 3i + 2j dan w = 4i – 5j
, b =
∼ 1 ∼ –3 ∼ 6 ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼
Penyelesaian
–1
4
0
(a) a + b + c = ( ) ( ) ( ) (b) v + w = (3i + 2j) + (4i – 5j)
+
+
∼
∼
∼
∼
∼
∼ ∼ ∼ 1 –3 6 = (3 + 4)i + (2 – 5)j ∼
3
= ( ) = 7i – 3j ∼ ∼
4 ∼ ∼
B Penolakan antara dua vektor
Kaedah yang sama seperti operasi penambahan vektor boleh digunakan untuk operasi
penolakan antara dua vektor.
Contoh 18
BAB 8 Cari p – q bagi pasangan vektor berikut.
∼ ∼
4
7
(a) p = ( ) dan q = ( ) (b) p = 2i – j dan q = 3i + 5j
∼ –1 ∼ 1 ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼
Penyelesaian
4
7
–
(a) p – q = ( ) ( ) (b) p – q = (2i – j) – (3i + 5j)
∼
∼
∼ ∼
∼ ∼
∼ ∼ –1 1 = (2 – 3)i + (–1 – 5)j
( 7 – 4 ) ∼ ∼
= –1 – 1 = –i – 6j
∼
∼
( )
3
= –2
232 8.3.3