Page 64 - Matematik Tambahan Tingkatan 4 KSSM

Contoh 12 Cabar Minda
( 9 ) 2 1 Bukan semua bentuk
Ungkapkan fungsi kuadratik, f (x) = 2 x + – dalam bentuk
4 8 verteks atau bentuk am
pintasan, f (x) = a(x – p)(x – q), dengan keadaan a, p dan q ialah boleh diungkapkan dalam
bentuk pintasan, hanya
pemalar dan p < q. Seterusnya, nyatakan nilai-nilai a, p dan q. graf yang mempunyai
BAB 2 Penyelesaian pintasan-x sahaja yang boleh
diungkapkan. Adakah anda
setuju dengan pernyataan
Tukarkan bentuk verteks fungsi kuadratik kepada bentuk am
tersebut? Terangkan.
terlebih dahulu sebelum melakukan pemfaktoran.
( 9 ) 2 1
f (x) = 2 x + 4 – 8 Kaedah Alternatif
( 2 9 81 ) 1
= 2 x + x + 16 – ( 9 ) 2 1
2
8
2
= 2x + 9x + 10 Bentuk am f (x) = 2 x + 4 – 8
2
1
[(
= (2x + 5)(x + 2) = 2 x + 9 4 ) – 2]
4
( 5 ) 2 2
= 2 x + 2 (x + 2) Bentuk pintasan Guna a – b = (a + b)(a – b)
(
9
9
Oleh itu, fungsi kuadratik dalam bentuk pintasan bagi f (x) = 2 x + + 1 )( x + – 1 )
4
4
4
4
( 9 ) 2 1 10 8
(
f (x) = 2 x + 4 – boleh diungkapkan sebagai = 2 x + 4 )( x + 4 )
8
( 5 ) 5 5
(
f (x) = 2 x + 2 (x + 2), dengan a = 2, p = – dan q = –2. = 2 x + 2 ) (x + 2)
2
Contoh 13
2
2
Ungkapkan f (x) = –3x + 2x + 1 sebagai f (x) = a(x – h) + k
dengan keadaan a, h dan k ialah pemalar. Seterusnya, tentukan
nilai-nilai a, h dan k.
Penyelesaian
2
f (x) = –3x + 2x + 1
2
Pastikan pekali bagi x ialah 1 sebelum melengkapkan kuasa
dua sempurna.
2
f (x) = –3x + 2x + 1
( 2 2 1 ) 2

1
+
= –3 x – x – 3 Faktorkan –3 daripada –3x + 2x + 1
x
3
[ 2 2 ( ) ( ) ] pekali x 2
2
2
–1
1
–1
= –3 x – x + 3 – 3 – 3 Tambah dan tolak 2 SUMBANG
3
SARAN
[( 1 ) ( ) ] SARAN
2
2
–1
1
= –3 x – 3 – 3 – 3 Dengan menggunakan
[( 1 ) ] kaedah penyempurnaan
2
4
= –3 x – 3 – 9 kuasa dua, tunjukkan
( 1 ) 2 4 bahawa persamaan paksi
= –3 x – 3 + 3 simetri bagi f (x) = ax + bx + c
2
1 4 ialah x = – b .
Maka, a = –3, h = dan k = . 2a
3 3
56 2.3.3