Page 147 - 这才是数学（教师篇）
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无法让他们停下来。他们还经常拿这个事情开玩笑，有人还在微博上
说：“乔·博勒把我们带上了一条探索知识的不归路。”
解决这个问题需要思考负空间，也就是解决问题的人进入了另一个空
间，这的确让人兴奋。这是数学赋予我们自由探索的权利，也是数学
为什么让人兴奋的原因。此外，学生们认为，在解决这个问题时，他
们正在探索未知领域，而不是解答一个教师知道答案的习题，这也极
大地增强了他们的兴奋度。当学生们开始讨论抛物线的走向问题时，
他们可以询问任何问题，他们也认识到，数学是一个开放性的学科，
当发现一个新观点或者新概念时，他们可以自由探索。我们在这里再
一次看到，将问题可视化可以极大地提高学生学习数学的热情。
在思考这些案例对数学题的设计有何指导意义之前，我再介绍一个来
自三年级课堂的案例。
案例六：从数学常识到数学热情
我们在第四章讨论了改变学生学习数学常识模式的重要性。他们不应
该通过死记硬背和限时考试来学习数学常识，这样的学习方式对他们
造成的创伤很大。他们应该通过参与度更高、并且能够激发大脑连接
的方式学习数学常识。为帮助数学教师改变传统的教学模式，我和
Youcubed的同事共同写了一篇名为“Fluency without Fear”的文章
放在我们的网站上，希望更多的教师可以看到。这篇文章造成的影响
