Page 98 - 这才是数学（教师篇）
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识别其他不完美的例子。当我们讲解一个定义时，我们应该为学生多
提供几个例子，不只是完美的例子，也要有几乎不符合定义或者完全
不符合定义的例子。
教师在给学生讲解数学概念时，也应该注意讲解的广度与深度，有时
候诠释某个概念的最好方法就是不给任何例子。即使在给出例子的情
况下，也要同时给出符合定义与不符合定义的例子，而不是一味地提
供完美的例子。打个比方，当我们学习什么是鸟类时，我们最好说明
蝙蝠为什么不是鸟类，而不是举出更多的像麻雀或者乌鸦这样的鸟
类。
只通过“完美”例子学习概念给学生带来的问题与只通过重复练习学习
数学给学生带来的问题是类似的。学生所做的练习题通常用非常简单
的计算流程就可以解决。他们的确学习了解题方法，但在遇到现实世
界中的数学题或者需要使用现实世界中的数学（非教科书上的数学）
时，他们无法使用这些方法解决问题 。解决现实的数学题通常都需要
方法的选择与调整，而学生在学习数学时从来没有学过甚至思考过这
些。在下一章，我会给大家介绍现实世界中的数学题。
在英国的一项研究中，我对两组处于不同教学模式下的学生跟踪调查
了三年 。一组学生采用传统教学模式，教师教授给他们的是简单的数
学，同时他们还要做很多重复性的简单习题。另一组学生采用新的教
