Page 52 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

你又将如何知道在点 x 上方的两个或多个不同高度的点中, 哪一个是对

应于 f (x) 的值呢？这样就有了垂线检验：如果你有某个图像并想知道

它是否是函数的图像, 你就看看是否任何的垂线和图像相交多于一次.

如果是这样的话, 那它就不是函数的图像; 反之, 如果没有一条垂线和

图像相交多于一次, 那么你的确面对的是函数的图像. 例如, 以原点为

中心, 半径为三个单位的圆的图像, 如图 1-2 所示.

图 1-2

这么普通的对象应该是个函数, 对吗？不对, 让我们进行如图所示的垂

线检验. 当然, 在 -3 的左边或 3 的右边都没有问题 (垂线甚至都没有击

中图像), 这很好. 就连在 -3 或 3 上, 垂线和图像也仅仅有一次相交, 这

也很好. 问题出在 x 落在区间 (-3, 3) 上时. 对于这其中的任意 x 值,