Page 56 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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y. 这个新的函数称为 f 的反函数, 并写作 f . 以下是使用数学语言对

上述情形的总结.

(1) 从一个函数 f 出发, 使得对于在 f 值域中的任意 y, 都只有唯一的 x

值满足 f (x)= y. 也就是说, 不同的输入对应不同的输出. 现在, 我们就

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来定义反函数 f .

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(2) f 的定义域和 f 的值域相同.

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(3) f 的值域和 f 的定义域相同.

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(4) f (y) 的值就是满足 f (x) = y 的 x. 所以,

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如果 f (x) = y, 那么 f (y) = x.

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变换 f 就像是 f 的撤销按钮：如果你从 x 出发, 并通过函数 f 将它

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变换为 y, 那么你可以通过在 y 上的反函数 f 来撤销这个变换的效

果, 取回 x.

这会引发一些问题：你如何知道只有唯一的 x 值满足 f (x) = y 呢？

如果是这样, 如何求得反函数呢, 其图像又是什么样子呢？如果不是这

样, 你又如何挽救这一局面呢？在接下来的三个小节中我们会对这些问

题作出回答.

1.2.1 水平线检验