Page 53 - play to learnEX
P. 53
อย่างแพร่หลาย คือ กระบวนการแก้ปัญหาตามแนวคิดของโพลยา (Polya) - การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นกระบวนการที่ยกเอาสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริง
ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนส�าคัญ 4 ขั้นตอน คือ ท�าความเข้าใจปัญหา วางแผนแก้ หรือยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ แล้วใช้เหตุผลตามหลัก
ปัญหา ด�าเนินการตามแผน และตรวจสอบผล ตรรกศาสตร์ อ้างจากสิ่งที่รู้ว่าเป็นจริงนั้นเพื่อน�าไปสู่ข้อสรุปหรือ
2. การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ผลสรุปที่เพิ่มเติมขึ้นมาใหม่ ประกอบด้วยส่วนส�าคัญ 2 ส่วน คือ
คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องใช้การคิดอย่างเป็นระบบ คิดอย่างมีเหตุผล (1) เหตุหรือสมมุติฐาน หมายถึง สิ่งที่เป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริง
ต้องใช้เหตุผลมาช่วยในการเรียนรู้และแก้ปัญหา ซึ่งการให้เหตุผลเป็นทักษะและ โดยไม่ต้องพิสูจน์ ได้แก่ ค�าอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎีบทที่
กระบวนการที่ส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ พิสูจน์แล้ว กฎหรือสมบัติต่างๆ และ (2) ผลหรือผลสรุป หมายถึง
สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ สามารถ ข้อสรุปที่ได้จากเหตุหรือสมมุติฐาน โดยทั่วไป เหตุหรือสมมุติฐานของ
คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิด การให้เหตุผลแบบนิรนัย มักประกอบด้วย “เหตุกรณีทั่วไป” และ
อย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือส�าคัญที่นักเรียนสามารถน�าติดตัวไปใช้ในการพัฒนา ตามด้วย “เหตุกรณีเฉพาะ” ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างเหตุทั้งสอง
ตนเองในการเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ ในการท�างานและการด�ารงชีวิต แบบนี้ก่อให้เกิด “ผล” หรือ “ผลสรุป” ถ้าเหตุท�าให้เกิดผลหรือ
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการการคิดทาง ผลสรุปเสมอเราเรียกว่าเป็น “การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล” ในทาง
คณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และ/หรือความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ในการ ตรงกันข้าม ถ้าเหตุไม่ท�าให้เกิดผลหรือผลสรุปเสมอ เราเรียกว่าเป็น
รวบรวมข้อเท็จจริง/ข้อความ/แนวคิด/สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจง “การให้เหตุผลที่ไม่สมเหตุสมผล”
ความสัมพันธ์หรือการเชื่อมโยง เพื่อท�าให้เกิดข้อเท็จจริงหรือสถานการณ์ใหม่ 3. การสื่อสาร
โดยทั่วไปมนุษย์มักจะใช้ความรู้ที่มีมาแต่ก�าเนิดหรือสามัญส�านึกซึ่งอาจมีมากหรือ การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการน�าเสนอกิจกรรมในชีวิต
น้อยขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของแต่ละคนมาช่วยแก้ปัญหา ในทางคณิตศาสตร์ ประจ�าวันที่คนส่วนใหญ่ขาดไม่ได้ คือ “การสื่อสาร” เพื่อสร้างความเข้าใจให้เกิด
เรียกการให้เหตุผลแบบนี้ว่า “การให้เหตุผลแบบสหัชญาณ” นอกเหนือจากนี้ ขึ้นระหว่างกันและกัน ส�าหรับในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งเนื้อหาความรู้ส่วนใหญ่เป็น
นักการศึกษาได้จ�าแนกการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 แบบ คือ นามธรรมจึงต้องใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ เช่น รูปเรขาคณิต
- การให้เหตุผลแบบอุปนัย เป็นกระบวนการที่ใช้การสังเกตหรือการ ตาราง กราฟ สมการ อสมการ หรือฟังก์ชันต่างๆ เข้ามาช่วยสื่อความหมายและ
ทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วรวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะน�าไปสู่ น�าเสนอให้ความรู้นั้นมีความกะทัดรัดและชัดเจน เช่น ใช้สัญลักษณ์ π แทน
ข้อสรุปซึ่งเชื่อว่า น่าจะถูกต้อง น่าจะเป็นจริง มีความเป็นไปได้มาก อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่าน
ที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ว่าเป็นจริงและยังไม่พบข้อขัอแย้ง เรียกข้อสรุป ศูนย์กลางของวงกลมเดียวกัน ซึ่งเป็นจ�านวนอตรรกยะที่เท่ากับ
นั้นว่า “ข้อความคาดการณ์” 3.141592653589793238462... ใช้สมการ y = 3x + 2 แสดงความสัมพันธ์
ระหว่างตัวแปร x และ y ใช้กราฟแท่งหรือแผนภูมิรูปวงกลมเพื่อน�าเสนอข้อมูล
52 53
