Page 663 - Fisika Dasar 1 - Mikrajuddin Abdullah

Bab 9 Benda Tegar dan Elastisitas

bola adalah

I  I PM  MD
2
2 7
 MR  MR  MR
2
2
2
5 5

9.5 Jari-jari Girasi

Sekarang kita akan bahas satu besaran yang berkaitan langsung
dengan momen inersia, yaitu jari-jari girasi. Untuk memahami pentingnya
jari-jari girasi, perhatikan skema rangkaian polimer panjang seperti pada
Gambar 9.12. Pertanyaan berikutnya adalah bagaimanakah
mendefinsikan ukuran polimer tersebut? Apakah jarak antar ujung
terjauh, atau antar ujung terdekat, atau rata-rata ujung terjauh dan
terdekat? Ternyata yang lebih bermakna secara fisis adalah ukuran yang
memiliki keterkaitan dengan rotasi molekul. Jika molekul tersebut berada
dalam medium cair maka molekul selalu bergerak, berubah bentuk,
berotasi, dan sebagainya. Secara umum bentuk molekul tidak tetap tetapi
selalu berubah seriap saat. Dengan demikian, mendefinisikan ukuran
molekul sebagai jarak posisi terjauh atau terdekat menjadi tidak realistis.
Dan besaran yang lebih realistis untuk mendefinisikan ukuran molekul
tersebut adalah jari-jari girasi. Apa itu jari-jari girasi?

Jika sebuah benda titik yang memiliki massa M yang berjarak R
dari sumbu putar maka momen inersia benda tersebut memenuhi I = MR .
2
Namun jika benda bukan titik maka momen inersianya terhadap pusat
massa memiliki bentuk yang bermacam-macam bergantung pada bentuk
benda. Jari-jari girasi didefinsikan sebagai berikut. Misalkan sebuah
benda benda memiliki momen inersia I terhadap suatu sumbu. Apabila
benda bukan titik tersebut diperas menjadi sebuah titik, berapakah jarak
titik tersebut dari sumbu yang sama agar momen inersianya sama dengan
momen inersia benda awal (Gambar 9.13). Jarak inilah yang disebut
jari-jari girasi. Karena benda sudah diperas menjadi titik massa maka
2
momen inersianya memenuhi MR . Karena momen inersianya harus
g
sama dengan momen inersia benda awal maka diperoleh persamaan
2
MR  I atau
g

I
R  (9.12)
g
M

650