Page 62 - คณิตศาสตร์ ม.ต้น

55

n
m
จะเห็นวา a  a = a m n , a  เปนจริงในกรณีที่ m = n ดวย
o

3
ตัวอยางที่ 1จงหาผลลัพธ 7  7 5
7 8
3
วิธีทํา 7  7 5 = 7 3 8
7 8 7 8
= 7 8
7 8
= 7
8
8
= 7
0
= 1
ตอบ 1

n
m
กรณีที่ 3 a  a เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนย m , n แทนจํานวนเต็มบวก และ m <
5 8
2
nพิจารณา2  ถาใชบทนิยามของเลขยกกําลัง
จะได 2 5 = 2 2 2 2 2
2 8 2 2 2 2 2 2 2 2

= 1
2 2 2

= 1
2 3
m
n
ถาลองใชสมบัติของการหารเลขยกกําลัง a  a = a m n ,  ในกรณีที่ m < nจะได
0
a
2 5 = 2
8
5
2 8
= 2

3
แตจากการใชบทนิยามของเลขยกกําลังขางตน เราไดวา 2  = 1 ดังนั้นเพื่อใหสมบัติของ
8
5
2
2 3
ั่
n
m
การหารเลขยกกําลัง a  a = a m n ใชไดในกรณีที่ m < n ดวยจึงตองให 2  3  1 ในกรณีทว ๆ
2 3
ไปมีบทนิยามของ a ดังนี้
n


บทนิยาม เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ ที่ไมใชศูนยและ n แทนจํานวนเต็มบวก

a = 1
n

a n